Предмет и задачи на курса Теория на вероятностите и математическа статистика

Физическата природа на ZR ограничава обхвата на приложение до определени инженерни проблеми. Така например, еднакъв ZR съответства на закръгляването на показанията на инструмента при отчитане на стойностите на параметрите по неговата скала.

Експоненциалният RR характеризира MTBF в техническите системи и се използва широко в теорията за надеждност.

Нормалният ZR характеризира отклонението на размерите на детайла, грешката на всякакви измервания, оценката на влиянието на голям брой фактори, както и отклонението на електрическия товар.

Известно е също така, че ZP на вероятността за наклон, когато корабът се търкаля, се подчинява на закона на Рейли.

4.2 Закон за еднаквото разпределение

NSW има еднакво RV на интервала [a, b], ако плътността на разпределение на RV X е постоянна на този интервал и извън него = 0.

Възниква въпросът каква е стойността на c = const? Известно е, че

(второ свойство на плътността на разпределение).

Това означава, че площта, ограничена от плътността на разпространение, е вероятно. В този случай за сегмента на съществуване на SV.

,

където f (x) = c, тогава c =

Нека дефинираме числените характеристики.

1.M [X] = mx =

Какво потвърждава интуитивното представяне (средна точка на сегмента).

2.D [X] = Dx =

По-удобно е да работите с RMS:

Намерете други цифрови характеристики

As = 0, защото.

Това означава, че законът има по-плоска цифра, стандартна нормална ZR.

Понякога е необходимо да се определи функцията на разпределение от плътността на разпределение.

Графично това означава, че функцията за разпределение се увеличава линейно от a до b.

Понякога е необходимо да се намери вероятността за удряне на SW, разпределен равномерно в определен интервал:

Тоест, съотношението на сегментите (размерите) е геометричната вероятност.

По този начин, единният закон за разпределение е съвсем прост, симетричен и неговите характеристики и вероятности за попадане могат да бъдат определени като съотношението на размерите.

4.3 Законът на експоненциалното разпределение на SV

(Закон за експоненциално разпределение)

Експоненциалният (експоненциален) закон на разпределение на NSV има плътност на разпределение, определена от следния израз:

За простота можете да пишете

,

където е положително цяло число, което остава непроменено.

= const,> 0

Очевидно законът се определя от степента на разпадане.

Функцията за разпределение ще бъде:

Ако искате да намерите вероятността X да влезе в определен даден интервал [a, b], тогава тази вероятност е

Забележка: първата част е функция на a, втората е функция на b.

Нека определим числените характеристики на закона за експоненциално разпределение:

Ако приемем, че for намалява по-бързо от всяка мощност на x, тогава .

С други думи, MO на експоненциалната ZR е обратно пропорционална на константата .

Това дава, като отидете на RMS

Получихме феноменален резултат, който

Оттук следва, че експоненциалната RR зависи само от един параметър; коефициентът на вариация (100%) също е единственият

---