Пръчки от секции с некръгли форми

Общи аспекти

Следващите параграфи подробно описват дискусията за най-важните и най-често срещани категории некръгли секции; централната цел е подробността на изчислителните отношения по отношение на характеристиките на разделите, а последната част на главата се занимава с използването в приложенията на тези понятия.

А. Барове с правоъгълни секции

По тази причина графичното им представяне се прави на множество диаграми, както е показано на фигурата по-долу. Напрежението е нула В центъра на участъка, но също така и в ъглите му (така че диагоналната графика да има определен криволинеен аспект), вместо това тя варира според законите от типа параболичен по дължината на всяка страна. На тази основа най-високите напрежения в даден участък (П "1) се получават в средата на страната с най-голяма дължина.
По осите на симетрия на участъка разпределението на напрежението е близко до линейното, собствено на кръговите участъци, а съотношението между максималните напрежения е постоянно, за участъците със същото съотношение между страните на правоъгълника. Тази пропорция (h/b) също е определящ за размера на обобщените характеристики на усукване на тази категория секции, за които е установено, че следните изчислителни съотношения са верни, в зависимост от страните на участъка, съответно от максималното опън 1

В В В В (8.3)
Коефициентите в тези взаимоотношения са посочени в специализирани книги или в различни категории инженерни бази данни, както е показано в таблицата по-долу.

Стойностите на коефициентите в изчислителните отношения да се усукват
(за правоъгълни секции)

Забележително е, че когато се увеличи пропорцията на страните, стойностите на коефициентите О ± Е и ОІ стават равни и се приближават все по-близо до 1/3. На тази основа горните съотношения могат да бъдат написани опростено за извиканите раздели тесни правоъгълници, така:
В В В В (8.4)
По принцип в тази категория попадат секции със съотношение най-малко 10 страни, но в много практически ситуации секции с малко по-ниски стойности на това съотношение се приравняват към тази група.

Б. Барове с просто свързани секции

Фиг. 8.2

Това са участъците, чийто контур може да бъде преминаван непрекъснато, без инструментът за писане да изисква скокове на хартия. Формите им могат да бъдат разнообразни, но често им позволяват да бъдат разложени на тесни правоъгълници (Фиг. 8.2), което е основата за изчисляването им.
Напреженията се разпределят практически линейно по ширината на елементарните правоъгълници, като са нулеви по осите на симетрия и нарастващи към страните, върху които са ориентирани в противоположни посоки. По този начин е възможно да се образува един вид затворена верига на усукващите напрежения по целия контур, които обаче имат различни стойности от една точка до друга.
Разликата идва от факта, че напреженията върху елементарните правоъгълници достигат максимални стойности, колкото по-голяма е широчината на правоъгълника, а по дължината на страните вариацията е параболична, като максимумите са в средата на страните. Следователно най-високите усукващи напрежения при тези просто свързани секции се записват в средата на дългите страни на елементарния правоъгълник с максимална ширина [max].
Изчисленията на якост и твърдост се извършват съгласно общите съотношения (8.1) и (8.2), а обобщените характеристики на секциите се установяват, както следва:

В В В (8.5)
На следващата фигура е представен частен случай на участък, състоящ се от един тесен правоъгълник, но с дълги страни на криволинейната линия. Тук са важни размерите "ширина" т на профила, обикновено постоянна по цялата "дължина", която се обозначава с с Измерва се върху средната крива на участъка.
Характеристиките на усукване се получават както в правоъгълници:
Б (8.6)
а най-високата стойност на тангенциалните напрежения се получава в средата на дължината с на криволинейния профил.

В. Пръти с двойно свързани секции

В В От баланса на силите, действащи върху обемния елемент в стената на пръта, се получава важното условие продуктът между напреженията П "(и) И дебелината Ог (и) е константа във всяка точка на средната крива на профила. Този продукт се нарича поток на тангенциалните напрежения и неговото постоянство показват, че напреженията са високи, когато дебелината е малка и реципрочна. Следователно най-голямото напрежение ще възникне близо до минималната дебелина Огмин на профила.
Тези открития имат определено съответствие в начина на изчисляване на характеристиката на съпротивлението на двойно свързани профили, за което въз основа на уравнението за еквивалентност на тази заявка се получава връзката:

В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В А

Съотношението на изчисление за характеристиката на твърдост се демонстрира, започвайки от изразяването на потенциалната енергия на еластична деформация, натрупана от изискванията от този вид в прътите с двойно свързани секции; са необходими малко по-трудоемки изчисления и крайният израз се записва, както следва:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В, В (8.8)
Интересно е да се отбележи как тази връзка се променя за тръбни секции, които имат постоянна дебелина на стената - Оґ (s) = ct = Оґ; В тези случаи размерът Ог може да бъде извадено от множителя и извлечено извън интеграла от знаменателя, което прави интеграла на затворената крива О " представляват дължината на тази крива, която може да бъде означена с L (О ") [Мм]. На тези основи отношението на момента на инерцията към усукването става:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В А
Също така се прави извод, че в тези участъци тангенциалните напрежения имат една и съща стойност във всички точки на стената на пръта.

Фиг. 8.5

8.1. Счита се за пръчка с кръгла, тръбна секция (с тънки стени), постоянна по размери по цялата си дължина, имаща особеността на средния диаметър д той е 8 пъти по-голям от дебелината т на листа, от който е направен, чрез валцуване.
Лентата има определена дължина ТО И е натоварен да се извива през външните моменти Mt които се прилагат към краищата му. Сравнете здравината и твърдостта на пръта в две конструктивни ситуации:
I. без прилагане на заваряване върху ролковия генератор на ламарина;
II. със затваряне на контура, чрез заваръчен шнур, нанесен по цялата дължина на баровия генератор.

I. Ако профилът е отворен, изчислението се извършва с помощта на съотношенията (8.6), при които дължината на дъгата на окръжността, представляваща средната линия, е s, а характеристиките на участъка ще бъдат:

II. След прилагане на заваръчния шев, профилът (с тънки стени) става двойно свързан и за съпротивителния модул се прилага отношението (8.7), както следва:

За изчисляване на момента на инерцията се наблюдава, че са изпълнени условията за прилагане на съотношението (8.9) под формата:

Необходимото сравнение на проблема се прави чрез свързване на резултатите от втората серия с тези от отворения профил. По този начин се получава, че:

Следователно затвореният профил е много по-здрав и по-твърд от отворения.!
8.2. Да се анализират разликите, когато се установяват характеристиките на усукващото сечение, между резултатите, дадени от стриктното изчисление, съответно от съотношенията от двойно свързани секции, за лента, подобна на тази от приложение 8.1, случаят на затворения заварен профил, за различни стойности на съотношението t/D, между дебелината на стената и средния диаметър на профила.

За да се наблюдават разликите между двата метода за изчисляване, ще бъдат подходени три варианта на затворени цилиндрични секции, които имат обща стойност на средния диаметър D = 32 mm, но различни стойности за Dmin и Dmax.

на. Dmin = 28 мм, Dmax = 36 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 4 мм
Получава се, че съотношението на размерите е В В В т/D = 4/32 = 1/8 = 0,125
Точните съотношения от кръговите кръгови секции дават:

Ако се използват релациите от двойно свързани секции, както е показано в предишното приложение, получаваме:

Приблизителното изчисление доведе до резултат, по-нисък с 1,54% за момента на инерцията и по-висок с 10,77% (много по-голяма разлика от грешката, позволена при инженерните изчисления) в случая на модула на съпротивлението, така че точното изчисление е приемливо само при изчисляване на твърдостта.

б. Dmin = 30 мм, Dmax = 34 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 2 мм
Получава се, че съотношението на размерите е В В В т/D = 2/32 = 1/16 = 0,0625
Точните отношения дават:

Използвайки приблизителните отношения, които получаваме:

В този случай разликите са -0,39% при оценка на твърдостта и + 5,8% при изчисляване на модула на съпротивление на усукване. Грешките са намалели много, но тази от изчислението на Wt все още е доста голяма, поставяйки резултата малко извън допустимия диапазон на отклонение.

° С. Dmin = 31 мм, Dmax = 33 мм В в † ’В В D = 32 мм, t = 1 мм
Получава се, че съотношението на размерите е В В В т/D = 1/32 = 0,03125
Точните отношения дават:

Използвайки приблизителните отношения, които получаваме:

Тези резултати са удобно близки до точните, като разликите са -0,1% за момента на инерция и + 3% за съпротивителния модул.
Следователно тънкостенните тръбни секции могат да бъдат изчислени по същия начин като двойно свързани секции, като резултатите са толкова точни, колкото дебелината на стената. т той е по-малък от средния диаметър д на раздела. В случая на параметъра Ip, той може да бъде много добре приближен от него от относително високи стойности на съотношението t/D (тук е илюстриран със стойността 1/8).

Фиг. 8.6

8.3. Пълна кръгла секционна лента, необходима за усукване до момента Mt, нанесен в края му, той трябва да бъде обработен така, че на половината от дължината на пръта да има правоъгълно сечение от страни з Еџi б; да се анализира намаляването на съпротивлението/твърдостта, причинено от намаляването на сечението, за три варианта на размерите на сечението:
на. h = b; б. h = 2b; ° С. h = 3b.

на. DacДѓ b = h Това означава, че редуцираното сечение има формата на квадрат, за който коефициентите в съотношения (8.3) са О ± = 0.208 и ОІ = 0.141, а диаметърът на началния кръг е В. Характеристиките на усукване ще бъдат:

Сравнителните отношения между двата региона на бара са написани, както следва:

Тези резултати показват, че ако сечението се намали до квадрат, тогава съпротивлението на усукване намалява, в тази част на пръта, с над 62%, а деформируемостта се увеличава почти 2,8 пъти (или твърдостта намалява толкова пъти), т.е. отслабването на лентата е доста последователно.

б. DacДѓ h = 2b, тогава и коефициентите са О ± = 0,246 и ОІ = 0,229, така че съотношенията за сравнение стават:

В този случай съпротивлението намалява с повече от 77%, а твърдостта почти 5.4 пъти.

° С. DacДѓ h = 3b, тогава коефициентите са О ± = 0,267 и ОІ = 0,263 и съотношенията за сравнение стават:

Това отслабване на профила намалява съпротивлението на усукване на шината с 87% и твърдостта с 12,5 пъти. Следователно, преходът от пълния кръгъл участък към правоъгълника рязко намалява качествата на пръта, за да издържи на усукващите моменти (което остава вярно, дори ако участъкът е намален на много малка част от пръта!), Ефектите са още по-лоши! подчертава диспропорцията между страните на правоъгълника.

8.4. Счита се за лента с напречно сечение с формата на следващата фигура (чертежът не спазва точно пропорциите между размерите на сечението).
Да се оцени неговата устойчивост и твърдост на усукване и да се анализира как тези характеристики се променят, когато участъкът се отвори чрез напречен разрез, в определена точка на профила, по цялата дължина на стената.

Като сума от съотношения между дължини, този резултат няма измерения (това е абстрактно число).
Може лесно да се провери, че правоъгълното разлагане на профила на сечението, предложено от фракциите в последната връзка и въз основа на сегментацията на средната линия, е правилно и че същият резултат би бил получен, ако разлагането беше направено например. В 4 правоъгълника профилът на секцията.
Стойността на горните фракции показва, че не всички използвани правоъгълници отговарят стриктно на определеното условие, за класификацията между тесните, но такова сближаване обикновено се допуска на практика, особено при изчисления като на присъстващите, за да се оценят разликите между единични и двойно свързани профили.

В заключение, последните две приложения показаха, че кръговите секции са много по-устойчиви и по-твърди на усукване от правоъгълните, точно както затворените профили (двойно свързани) в сравнение с отворените (просто свързани).

Наблюдения върху разкъсването на материали чрез усукване

В друг ред на идеи, в много практически ситуации тангенциалните напрежения, ориентирани по дължината на прътите, необходими за усукване, са значителни и не могат да бъдат пренебрегнати при изчисленията: според принципа на двойствеността на тези напрежения, всеки макс. -на напречно сечение има надлъжен кореспондент, еднакъв по размер и ориентиран еднакво към ръба на двете равнини.

Тези напрежения причиняват, например, относително сух дървен материал да образува надлъжни пукнатини, когато е необходимо да се усука. По подобен начин такива напрежения създават опасност и трябва да бъдат вписани в изчисленията за фуги чрез занитване или заваряване на валцувана ламарина, от която са направени тръбни пръти, със затворен профил, натоварени с усукващи моменти.