Правило за продукта

В тази глава разглеждаме по-отблизо правилото за продукта.

Правилото за продукт е правило за деривация, което винаги трябва да се използва, когато две функции са разделени със символ за умножение (\ (\ cdot \)).

The Правило за продукта казах

\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = g' (x)> \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h ' (x)> \)

Това, което в началото може да изглежда сложно, всъщност е много просто:

1. Изчислете производни на двете подфункции \ (g (x) \) и \ (h (x) \)
2. Въведете междинни резултати във формулата

За да разберете следните примери, вече трябва да сте запознати с правилото за захранване.

пример 1

Пример 2

Забележка: Разбира се, бихте могли да обобщите факторите в горните примери, преди да ги изведете в съответствие със законите за мощността и по този начин да запазите работата с правилото за продукта. Тези „прости“ примери обаче са идеални за изучаване на правилото за продукта. Обикновено човек би изчислил тези задачи по следния начин (само с помощта на правилото за мощност):

Пример 1 (без правило за продукта)

\ (f (x) = x ^ 2 \ cdot x ^ 3 = x ^ 5 \ quad \ rightarrow \ quad f '(x) = 5x ^ 4 \)

Пример 2 (без правило за продукта)

\ (g (x) = -2x ^ 4 \ cdot 3x ^ = -6x ^ \ quad \ rightarrow \ quad g '(x) = 6x ^ \)

Правило на продукта за повече от два термина

Правилото за продукта се използва и когато повече от две функции са свързани с марка.

Формулата за три фактора е

\ (f (x) = u (x) \ пъти v (x) \ пъти w (x) \)

Формулите за повече от три фактора се основават на един и същ принцип.

Правило на продукта - видео

Това математическо видео (3:27 минути) ви показва прилагането на правилото за продукта, използвайки функция за захранване.

Правила за извеждане

В допълнение към правилото за продукта има и други правила за извеждане, които трябва да усвоите.

Правило на властта	\ (f (x) = x ^ n \)	\ (f '(x) = n \ cdot x ^ \)
Правило за фактора	\ (f (x) = c \ cdot g (x) \)	\ (f '(x) = c \ cdot g' (x) \)
Правило за сумиране	\ (f (x) = g (x) + h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) + h '(x) \)
Правило за разлика	\ (f (x) = g (x) - h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) - h '(x) \)
Правило за продукта	\ (f (x) = g (x) \ cdot h (x) \)	\ (f '(x) = g' (x) \ cdot h (x) + g (x) \ cdot h '(x) \)
Правило за коефициент	\ (f (x) = \ frac \)	\ (f '(x) = \ frac \)
Верижно правило	\ (f (x) = g (h (x)) \)	\ (f '(x) = g' (h (x)) \ cdot h '(x) \)

Казвам се Андреас Шнайдер и от 2013 г. ръководя безплатната и награждавана платформа за обучение по математика www.mathebibel.de. До 1 милион ученици, родители и учители разглеждат изявленията ми всеки месец. Публикувам ново съдържание почти всеки ден. Абонирайте се за моя бюлетин сега и получавайте безплатно 3 от моите 46 електронни книги!

PS: Вече видях текущия епизод от моя сериал #MatheAmMontag?

---