Повърхностна геометрия, Наръчник на скакалеца (RU)

1.5.1. Геометрия на повърхността

NURBS (неравномерни рационални B-сплайни) е математическо представяне, което може точно да моделира всяка форма от обикновена 2D линия, кръг, арка или кутия до най-сложната 3D свободна форма органична повърхност или твърдо тяло. Поради своята гъвкавост и прецизност, моделите NURBS могат да се използват във всеки процес от илюстрация и анимация до производство.

За разлика от няколко примитивни типа повърхности като сфери, конуси, равнини и цилиндри, Rhino поддържа три типа повърхност със свободна форма, най-полезният от които е NURBS. Подобно на кривите, всички възможни повърхностни форми могат да бъдат представени от NURBS повърхност, което е резервният вариант по подразбиране в Rhino. В момента това е и най-полезната повърхност на дефиницията и върху нея ще се съсредоточим.

  1. Сфера примитивна [равнина, радиус]
  2. Примитивен цилиндър [равнина, радиус, височина]
  3. Примитивна равнина [равнина, ширина, височина]
  4. Примитивен конус [равнина, радиус, височина]

1.5.1.1. НУРБСКИ ПОВЪРХНОСТИ

NURBS повърхностите са много подобни на NURBS кривите. Същите алгоритми се използват за изчисляване на форма, нормали, допирателни, кривини и други характеристики, но има ясни разлики. Например кривите имат допирателни вектори и нормални равнини, докато повърхностите имат нормални вектори и допирателна на равнина. Това означава, че кривите нямат ориентация, докато повърхността няма посока. В случая с повърхностите на NURBS всъщност в геометрията са вградени две посоки, тъй като повърхностите на NURBS са правоъгълни решетки на криви. и. И въпреки че тези посоки често са произволни, ние все пак ги използваме, защото те улесняват живота ни.

геометрия

Можете да мислите за NURBS повърхностите като мрежа от NURBS криви, които се движат в две посоки. Формата на повърхността на NURBS се определя от броя на контролните точки и реда на тази повърхност в посоките "u" и "v". Повърхностите на NURBS са достатъчни за съхранение и представяне на повърхности в свободна форма с висока степен на точност.

Повърхностен домейн Повърхността на диапазона се определя от реда на параметрите (u, v), които са дефинирани в 3-D точка на тази повърхност. Диапазонът във всяко пространство (u или v) обикновено се описва като две реални числа (u_min до u_max) и (v_min до v_max). Промяната на обхвата на повърхността се счита за репараметризация на повърхността.

Често е полезно в Grasshopper да препараметризирате повърхностите на NURBS, така че диапазоните на u и v да са както от 0 до 1. Това ни позволява лесно да дефинираме и извършваме повърхностни операции.

геометрия

Дефинирането на параметри на равни интервали в 2-D параметричен правоъгълник не винаги се превежда на равни интервали в 3-D пространство.

Оценка на повърхността Определянето на повърхност чрез параметър, който е част от повърхностния диапазон, води до точка на повърхността. Имайте предвид, че средният диапазон (mid-u, mid-v) не е задължително да дефинира средната точка на 3D повърхността. Също така, ако дефинираме стойности u и v, които са извън обхвата на повърхността, няма да получим полезен резултат.

повърхностна

Нормални вектори и допирателни равнини Допирателната равнина към повърхността в определена точка е равнината, която докосва повърхността в тази точка. Посоката z на допирателната на равнината представлява нормалната посока на повърхността в тази точка.

Grasshopper се занимава с повърхности на NURBS по подобен начин на Rhino, защото се основава на същото ядро ​​от операции, които са необходими за генериране на повърхност. Поради факта, че Grasshopper изобразява повърхността върху прозореца за изглед на Rhino (поради което не можете да изберете геометрията на Grasshopper в прозореца, докато не изпечете резултатите в тази сцена), някои от настройките на мрежата са малко по-ниски, за да запазят Скакалска изчислителна скорост достатъчно висока. Може да сте забелязали някакво ограждане на повърхността на мрежата, но това се очаква и е резултат от настройките за изобразяване на Grasshopper. Всяка печена геометрия ще използва най-високите настройки на окото.

1.5.1.2. ПРОЕКЦИЯ НА ПОВЪРХНОСТИ

В предишния раздел обяснихме, че повърхностите на NURBS съдържат свои собствени пространствени координати, зададени от диапазоните u и v. Това означава, че двумерната геометрия, която се определя от координатите x и y, може да бъде преведена в uv пространство. Геометрията ще се разтегне и ще се промени в отговор на кривината на повърхността. Това е за разлика от простото прожектиране на 2d геометрия върху повърхност, където векторите се изчертават от 2d геометрия в определена посока, докато се пресичат с повърхността.

геометрия

Можете да мислите за проекцията като за геометрия, хвърляща сянка върху повърхността, а за превода като за геометрия, която е разтегната по повърхността.

  1. Пренесена геометрия, дефинирана от uv координати
  2. Проектирана геометрия върху повърхност

Точно както 2d геометрията може да се проектира върху uv пространството на повърхността, така и 3d геометрията, съдържаща се в кутията, може да бъде прехвърлена в съответната усукана кутия на повърхността. Тази операция се нарича морфиране на кутията и се използва за запълване на извити повърхности с триизмерни геометрични компоненти.

скакалеца

За да поставите навитата кутия върху повърхност, обхватът на повърхността трябва да бъде разделен, за да се създаде мрежа над повърхността. Навита кутия се създава чрез изчертаване на нормалните вектори в ъглите на всеки колет до желаната височина и създаване на поле, определено от крайните точки на тези вектори и ъгловите точки на колета.

1.5.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НА ТРАНСФОРМАЦИЯТА

Файлове за упражнения, които придружават този раздел: Изтеглете

В този пример ще използваме компонент за преобразуване на полето, за да запълним повърхността на NURBS с геометрични компоненти.

наръчник

  1. NURBS повърхност, пълна с компонент.
  2. Оригинален компонент в оригинална кутия.
  3. Повърхността е разделена на секции.
  4. Валцувани кутии, поставени на повърхност.