Постоянен режим - сложни системи и AI

Стабилно състояние

В непрекъснатата верига на Марков (и неприводима за дискретно време), векторът на стационарните вероятности винаги съществува и е независим от първоначалното разпределение (стационарно състояние). Този вектор π е решение на следната система:

Системата се нарича балансови уравнения.

Пример

Две еднакви машини работят непрекъснато, освен ако не са счупени. На разположение сервиз за ремонт на машините.

Времето за ремонт следва експоненциално разпределение със средно 0,5 дни. Веднъж ремонтиран, времето за работа на машината до следващото му счупване следва експоненциално разпределение средно 1 ден. Предполагаме, че тези разпределения са независими. Помислете за случайния процес, определен по отношение на броя на неуспешните машини.

Помислете за случайната променлива X (t ’), описваща броя на машините надолу в момент t’. Състоянията на случайната променлива са. Времето за ремонт и времето за счупване следват експоненциално разпределение, така че ние сме в присъствието на непрекъсната времева верига на Марков. Времето за ремонт следва експоненциално разпределение със средно 0,5 дни. Скоростта на ремонт е обратна, или 2 машини на ден. По същия начин правим извода, че отломките са 1 ден. Когато двете машини работят, имаме степен на счупване = машина1 + машина2 = 2.

---