Последователност на математика-повторение-число, повторение на математика
Функцията an = f (n) на естествен аргумент n (n = 1; 2; 3; 4;.) Се нарича числова последователност.
Числата a1; а2; а3; a4; ... образуващи последователност се наричат членове на числовата последователност. Така че a1 = f (1); a2 = f (2); a3 = f (3); a4 = f (4); ...
И така, членовете на последователността се обозначават с букви, обозначаващи индексите - поредните номера на техните членове: a1; а2; а3; a4;…, следователно a1 е първият член на последователността;
a2 - вторият член на последователността;
а3 е третият член в последователността;
a4 - четвъртият член на последователността и т.н.
Накратко, числовата последователност се записва, както следва: an = f (n) или n>.
Има следните начини за задаване на числова последователност:
един) Вербален начин. Представлява модел или правило за подреждане на членове на последователност, описани с думи.
Пример 1. Напишете последователността на всички неотрицателни числа, делими на 5.
Решение. Тъй като всички числа, завършващи на 0 или 5, се делят на 5, последователността ще бъде записана по следния начин:
0; пет; десет; петнадесет; 20; 25; .
Пример 2. Дадена последователност: 1; 4; девет; 16; 25; 36; ... ... Попитайте го устно.
Решение. Обърнете внимание, че 1 = 1 2; 4 = 22; 9 = 3 2; 16 = 4 2; 25 = 52; 36 = 6 2; ... Правим заключение: дадена последователност, състояща се от квадрати с естествени числа.
2) Аналитичен метод. Последователността се дава от формулата на n-ия член: an = f (n). Тази формула може да се използва за намиране на всеки член на последователността.
Пример 3. Изразът на k-тия член на числовата последователност е известен: ak = 3 + 2 · (k + 1). Изчислете първите четири члена от тази последователност.
Пример 4. Определете правилото за съставяне на числова последователност от няколко от първите й членове и изразете общия член на последователността с по-проста формула: 1; 3; пет; 7; девет; . .