Отворена математика

Да разгледаме произволна точка M (x 0; y 0; z 0) в пространството и някакъв вектор n → (a; b; c). Очевидно е, че мястото на точките A (x; y; z), така че векторът M A ⟶ е перпендикулярен на вектора n →, ще бъде равнината, преминаваща през точката М перпендикулярна на права линия, за която векторът n → е посоката. Нашата задача ще бъде да установим уравнението на равнината, тоест да намерим връзката, която координатите на точката удовлетворяват A.

Нека запишем условието на перпендикулярност на векторите, използвайки скаларното произведение: M A ⟶ ⊥ n → ⇔ (M A ⟶, n →) = 0.

Записваме последното равенство в координати: (x - x 0) ċ a + (y - y 0) ċ b + (z - z 0) ċ c = 0.

Тъй като всички наши изчисления са еквивалентни, това е уравнението на равнина, преминаваща през дадена точка. Преобразуваме го във формата a x + b y + c z - (a x 0 + b y 0 + c z 0) = 0.

Означавайки d = - (a x 0 + b y 0 + c z 0), получаваме a x + b y + c z + d = 0. (1)

---