Основи на оптиката

Фигура: 8.2.6. Отклонение на вълновия фронт с двойна кривина.

По този начин, когато се използва степенно разширяване, за пълнота на описанието на астигматичната повърхност на отклонението на вълновия фронт, която има две кривини с различен знак в две взаимно перпендикулярни посоки, е необходимо да се вземат два термина от степенния ред: единият описва степенния закон астигматизъм (меридионална кривина на отклонението на вълновия фронт), вторият - дефокусиране. Ако съотношението между и е равно на 0,5, тогава се получава описание на повърхност с двойна кривина - повърхност на седлото, както е показано на фигура 8.2.6.

Разширение в многочлените на Zernike

Компонент на астигматизма, когато е описан Полиноми на Zernike както следва:

(8.2.8)

Както можете да видите, в този израз отклонението на вълновия фронт се описва като повърхност с двойна кривина наведнъж, без да се добавя описание на дефокусиране. Това отново разкрива свойствата на полиномите Zernike. Независимо от това, за анализ на астигматизма, ние добавяме дефокусиране, както в случая с описанието на степента:

(8.2.9)

Ако промените стойностите на коефициента на дефокусиране, астигматизмът остава непроменен, но равнината на изображението се движи в надлъжна посока:

• - равнината на изображението е в точка;
• - равнината на изображението е в средата между меридионалните и сагиталните фокуси в една точка;
• - равнината на изображението е в точката .

Страничните отклонения в астигматизма се виждат най-добре при различни позиции на равнината на изображението.

Напречни аберации в равнина, преминаваща през точка

Напречните аберации в равнина, преминаваща през точка, т.е., ако, се определят от следните изрази:

(8.2.10)

Графиките на напречната аберация за този случай са показани на фиг. 8.2.7.

Фигура: 8.2.7. Графики за странична аберация за астигматизъм,
ако равнината на изображението преминава през перфектен фокус .

Както можете да видите, за разлика от дефокусирането, тези графики имат противоположни наклони в различни секции. При надлъжно движение на равнината на изображението единият наклон ще намалее, а другият ще се увеличи съответно. Тоест, при астигматизъм, никаква промяна в дефокусирането не може напълно да елиминира напречните аберации.

Напречни аберации в равнината, преминаваща през меридионалния фокус

Напречните аберации в равнината, преминаваща през меридионалния фокус, т.е. ако, се определят, както следва:

(8.2.11)

Разпръскващото място в този случай има формата хоризонтална дължина на сегмента .

Напречни аберации в равнината, преминаваща през сагиталния фокус

---