Определения на функцията на Ляпунов и критерия на Силвестър

Определение 1.
1 ° Ако в точката x1 = x2 = ... = xn = 0 функцията V (x) има локален екстремум (минимум, максимум) и във всеки малък квартал на тази точка няма други екстремуми, тогава това
точка x1 = x2 = ... = xn = 0 се нарича точка изолиран екстремум.

2 ° Ако във всеки малък квартал на нула има други екстремуми на функцията V (x), тогава
точка x1 = x2 = ... = xn = 0 се нарича точка неизолиран екстремум.

Пример 2. За V1 = x1 2 + x2 2 точката x1 = x2 = 0 е точката на изолиран минимум.

За V2 = (x1 - x2) 2 точка x1 = x2 = 0 е точка на неизолиран минимум.

Редуващи се знаци, знаци константни и знаци определени функции

Определение 2. Ако в домейн (3.1) функцията V (x) може да приема както положителни, така и отрицателни стойности, тогава тя се извиква редуващи се.

Определение 3. Извиква се функцията V = V (x) постоянен знак (постоянно положително или постоянно отрицателно), ако е в региона (3.1)

---