Определения, 1 семестър, Kokhas K

1. Подредена двойка - семейство от два елемента.

2. Декартово произведение на множества X и Y е набор от подредени двойки (x; y): x [math] \ in [/ math] X, y [math] \ in [/ math] Y.

3. Операции върху комплекти:

1. [math] A \ subset B [/ math] (A е подмножество на B, всеки елемент от A също принадлежи на B ([math] \ forall x: x \ in A \ Rightarrow x \ in B [/ math]);
2. [math] A \ cap B [/ math] (Пресичане на множества A и B: [math] (x \ in A) \ wedge (x \ in B) [/ math]);
3. [math] A \ cup B [/ math] (Съюз на множества A и B: [math] (x \ in A) \ vee (x \ in B) [/ math]);
4. [math] B \ наклонена черта A [/ math] (Задайте разлика: [math] (x \ in B) \ wedge (x \ notin A) [/ math];
5. [math] \ varnothing [/ math] е празен набор:
   • [math] A \ cup \ varnothing = A [/ math]
   • [math] A \ cap \ varnothing = \ varnothing [/ math]
   • [math] \ forall A: \ varnothing \ subseteq A [/ math]
6. [math] \ bigcup \ limit_ A_ \ alpha [/ math] - обединение на няколко набора. В общия случай той може да се състои от безкраен брой набори:
   • [math] \ bigcup \ limit_ A_j = A_1 \ cup A_2 \ cup [/ math] .
   • [math] \ bigcup \ limit_ A_x [/ math]
   • [math] \ bigcup \ limit_ A_ [/ math] и т.н...
7. [математика] A \ чаша B \ чаша В. \ subseteq U [/ math] - "набор от всичко", "универсален набор".
8. [math] \ overline = U [/ math] \ [math] A [/ math] - допълнение към набор A, допълващ набор от A до U;

пет *. Подмножество на [math] \ mathbb R [/ math], ограничено по-горе.

6. Елементът [math] a \ in A [/ math] се нарича максимален елемент от множеството, ако [math] \ forall b \ в A: b \ le a [/ math] .

[math] f: \ mathbb N \ rightarrow \ mathbb R [/ math]

[math] f (n) [/ math] - стойности [math] f [/ math], [math] f (n) = a_n [/ math]

[math] f (N) [/ math] - набор от стойности [math] f [/ math]

[math] c_n = a_n + b_n [/ math] - сумата от последователностите.

[math] c_n = a_n \ cdot b_n [/ math] - произведение на последователности.

По принцип аритметиката на последователността се извършва върху елементи с еднакъв номер.

8. Образът на множеството [math] A [/ math] под действието на картографирането [math] f [/ math] е множеството на всички f (x), където [math] x \ in A [/ math ]. Предобраз на множеството [math] B [/ math] по отношение на картографирането [math] f [/ math]: [math] f ^ (B) = [/ math] < [math] x \in X, f(x) \in B [/math] >

9. Инжектиране, изтръгване, биекция Инжективен mapping - съпоставя различни елементи A с различни елементи B:

[math] \ forall a_1, a_2 \ in A: a_1 \ ne a_2 \ Rightarrow f (a_1) \ ne f (a_2) [/ math]

Сюрективна картографиране (върху множеството B) - всеки елемент от множеството B е изображението на поне един елемент от множеството A:

[math] \ forall b \ in B: \ съществува a: b = f (a) [/ math]

Биектив mapping - инжекция + surjection - едно към едно кореспонденция, има двете предишни свойства.

10. Цяло число от числото y - най-малкото число [math] x \ in \ mathbb Z: x \ le y [/ math]

11. Законите на Дьо Морган

12. Функция с векторна стойност - функция, чийто диапазон от стойности не е числов набор, а нещо по-сложно. (например [math] \ mathbb R ^ [/ math]) (c) IM

13 *. Координатна функция

14. Графиката на функция f е множеството [math] G = [/ math] < [math] (x, y): x \in X, y \in f(x) [/math] >(Първоначално G с индекс f)

15. Състав на картографиране [math] (f \ circ g) (x) = f (g (x)) [/ math]

16 *. Ограничение и разширяване на картографирането.

17 *. Ограничение на последователността (дефиниция на epsilon-delta)

18. Ограничение на последователността (Определение на квартала)

[математика] \ forall \ varepsilon \ gt 0, \ съществува n_0 \ в \ mathbb N: \ forall n \ gt n_0: | a_n - a | \ lt \ varepsilon [/ math]

Напишете: [математика] a = \ lim \ граници_ a_n [/ математика]

19. Нека [math] X [/ math] е абстрактно множество.

[математика] X \ по X = < (x_1, x_2): x_i \in X \>[/ math] - директен продукт на множеството [math] X [/ math] от само себе си

Ако на [math] X [/ math] е дефинирана метрика, тогава се извиква двойката [math] (X, \ rho) [/ math] метрично пространство, съкращение - Депутат. Подпространство?

20 *. Точкови квартал, пробит квартал, квартал в R с бар.

[math] \ varepsilon [/ math] - квартал на точка [math] x = B (x, \ varepsilon) [/ math]. Надупчен [математика] \ варепсилон [/ математика] - кварталът на точка [математика] х [/ математика] не включва точка [математика] х [/ математика] .

21. Векторно пространство Множество X се нарича векторно пространство над полето [math] \ mathbb R [/ math], ако се въведат 2 операции:

1. допълнение, тоест на всяка двойка елементи от множеството [math] \ mathbf, \ mathbf \ в L [/ math] се присвоява елемент от същия набор, обозначен с [math] \ mathbf + \ mathbf \ в L [/математика] и
2. умножение по скалар (т.е. елемент от полето [math] P [/ math]), т.е. всеки елемент [math] \ lambda \ в P [/ math] и всеки елемент [math] \ mathbf \ in L [/ math] е зададено да съвпада с единствения елемент от [math] L \ left (P \ right) [/ math], обозначен с [math] \ lambda \ mathbf \ в L (P) [/ math] .

---