Нормално разпределение на остатъците
Нека анализираме нормалността на разпределението на остатъците за възможността да използваме теста на Стюдент при тестване на статистически хипотези. Възможно е да се заключи, че разпределението на остатъците е нормално, както следва:
- чрез хистограмата на остатъци;
- числени характеристики на асиметрията и излишъка;
- по критерия на Пиърсън.
Остатъците (отклонения на наблюдаваните стойности от теоретичните) са оценки на случайния член e на уравнението на регресията.
Анализирайки качеството на модела, е необходимо да се тестват редица статистически хипотези с помощта на теста на Стюдент, който може да се използва в случая, когато остатъците са разпределени в съответствие с нормалния закон.
Кривата на нормалната плътност на разпределение се дава от функцията
Където а - очаквана стойност;
s - стандартно отклонение.
Например за a = 0 и s = 1, кривата има формата, показан на фигура 3.
Фигура 3 - Крива на нормално разпределение
Визуално нормалното разпределение на остатъците може да се определи чрез сравняване на кривата на плътността на нормалното разпределение с хистограмата на честотите (честотите) на остатъците, т.е. със стъпаловидна фигура, състояща се от правоъгълници, основите на които са интервали със същата дължина на оста О,
а височините са равни на сумата от честотите на остатъчните стойности, попадащи в интервала. Ако линията, свързваща средните точки на горните страни на правоъгълниците, е близо до нормалната крива на плътност на разпределение, тогава се приема, че разпределението на остатъците е близко до нормалното.
Асиметрията и куртозата като числени характеристики на нормално разпределена случайна променлива са равни на 0. При асиметрично разпределение горната част на кривата се измества спрямо ординатата на средната стойност на пробата. Ако асиметрията е по-голяма от 0, тогава върхът се измества надясно (положителна асиметрия), ако е по-малко от 0, тогава - наляво (отрицателна асиметрия) (Фигура 4).