Николай Лобачевски (1792-1856) - спектър на науката

Месечният математически календар: Николай Лобачевски (1792–1856): изобретател на нова геометрия

Николай Иванович Лобачевски е роден в Нижни Новгород. Когато баща умира през 1799 г., майката се премества в Казан на централната Волга. На 15-годишна възраст той започва да учи медицина в новосъздадения университет, но година по-късно преминава към математика. Мартин Бартелс, приятел на Карл Фридрих Гаус (1777-1855), който преди това е работил като учител в Германия, е назначен за професор по математика. Лобачевски завършва математиката си на 19-годишна възраст, на 24-годишна възраст е назначен за професор в Казанския университет, а по-късно е декан и ректор на този университет.

Още на 22-годишна възраст той се занимава с въпроса за значението на така наречената аксиома на паралелите, това е петият постулат от геометрията на Евклид. Много математици са се занимавали с този постулат още от древността, но само Лобачевски, Гаус и Янош Болай са постигнали решителни нови прозрения почти едновременно; те обаче не намериха признание приживе.

Самият Лобачевски също получава високи отличия, като например издигане до наследственото благородство; това обаче не се дължи на неговото откритие/изобретение на нова геометрия. Неговите Геометрични изследвания на теорията на паралелите, публикувани през 1840 г., бяха разглеждани от повечето като луди идеи на иначе заслужен учен.

Евклид е имал около 300 г. пр. Н. Е В първия том на неговите "Елементи" система от пет постулати, от които трябва да се извлекат всички геометрични предложения:

1. Две точки винаги могат да бъдат свързани с права.
2. Линията винаги може да бъде удължена до права линия.
3. Кръг се дефинира чрез определяне на централната точка и радиуса.
4. Всички прави ъгли са равни помежду си.
5. Ако права линия пресича две прави линии и образува вътрешни ъгли с тях от една и съща страна, които заедно са по-малки от два прави ъгъла, тогава двете прави линии се пресичат от страната, на която лежат двата ъгъла, които са заедно по-малки от два прав ъгъл.

Забелязва се, че петият постулат се различава значително от останалите четири постулати по отношение на вида на формулировката. Много изтъкнати математици напразно се опитваха да покажат, че този постулат може да бъде изведен от първите четири постулата. С течение на времето бяха открити други еквивалентни системи на постулати. Петият постулат може например да бъде заменен от:

„За права линия g и точка P, която не лежи на права линия, може да се направи точно една права линия, която минава през P и е успоредна на g.“

Тази формулировка понякога се нарича "аксиома на паралелите". Други еквивалентни формулировки са: „Сумата от вътрешните ъгли в триъгълник е 180 °.“ Или „Ъглите на стъпалата при пресечени паралели са еднакви.“ Гаус разпознава около 1817 г., че аксиомата на паралелите не може да бъде изведена от първите четири постулата и разглежда въпроса какъв вид геометрия произтича от приемането на петия постулат за невалиден. Въпреки че е обсъждал подходите си с приятел, унгарският математик Фаркаш Боляй (1775-1856), той не е склонен да публикува идеите си, както авторитетно е заявил няколко години по-рано философът Имануел Кант в своята „Критика на чистия разум“ че геометрията на Евклид е необходима, тоест неотменимо вярна.

Синът на Фаркас Болай, Янош Болай (1802-1860) обаче игнорира опасенията на баща си и от 1823 г. разработва „нова“ геометрия без аксиома на паралелите.

В далечен Казан Николай Иванович Лобачевски - без да знае за разследванията на Янош Болай - през 1826 г. изнесе лекция за „въображаема“ геометрия: за дадена права g трябва да има поне две успоредни линии, които минават през дадена точка (което не води до g лъжи).

През следващите години той публикува няколко есета, които не бяха известни в Западна Европа; само принос, който се появява на френски през 1837 г., насочва света на математиката към вниманието на гения на изток. Гаус беше толкова впечатлен от работата по „неевклидовата геометрия“ (името идва от Гаус), че уреди Лобачевски да бъде назначен за член-кореспондент на университета в Гьотинген.