Намаляване на температурата
Учител дойде при мен със следната задача: Напитката е 90 ° C топла, околната температура е 20 ° C. Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута. Търсим функцията, която описва този процес.
Примерното решение казва. Това звучи правдоподобно и очевидно, но според мен погрешно.
Бих решил проблема с DGL. Тогава човек би имал
и решението за това би било, когато човек все пак получава с първоначалните стойности.
Поради това двете решения се различават само леко. Студентът все още не е имал DGL, така че може да намери само „простото“ решение. Но по някакъв начин не мисля, че е правилно и бих очаквал намек в примерното решение.
може би това ще ви помогне:
Вижте също нишката
От съществено значение е коефициентът на процентно намаление да се запази, т.е.да е равен на пропорционалния фактор k (константата k във функционалното уравнение).
Относителното намаляване на минута не е постоянно, но се променя от минута на минута и естествено намалява, колкото по-близо е температурата на стоките, които ще се охлаждат, до температурата на околната среда.
| Цитат: |
| Не, при всички случаи е точно. Тук - за разлика от чисто експоненциалното намаляване/растеж - факторът не може да бъде логаритмизиран. |
Но примерното решение предполага. Моята идея, от друга страна, беше и е в съответствие с написаното от вас за проблема с маслото и маргарина.
Тогава подходът на решението на модела не може да бъде точен, защото само е.
Изявлението
| Цитат: |
| Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута. |
просто означава Не, че скоростта на намаляване по всяко време десет процента от разликата е това, което е вашият DGL подход. Това води до различна стойност, както е доказано.
Всъщност изобщо не е направено изявление относно самия процент на приемане. Има само точки от експоненциалната функция.
| Цитат: |
| Оригинал от пиещите кафе Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута. |
Това означава, че става дума за дискретна стъпка от време "една минута" - погрешно е, процентът на охлаждане линеен (!) до диференциална стъпка във времето!
Нито мога да отида в банката и да кажа: „Разглеждам различно вашето предложение за лихвен процент от 2% годишно и искам инвестицията ми от 10 000 евро
Температурната функция е, всички са съгласни с това. (*)
Ако правите математиката, ще се охладите за 1 минута, за разлика от твърдението „Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута“.
Извинете, но след като прочетох публикацията на Mythos относно задачата за маслото и маргарина, не мисля, че всички са съгласни с това - оттук и объркването ми. Има различни температури и спад с 12% в минута, но това не променя основното.
Цитирам от постид = 1969044:
Решението на това диференциално уравнение осигурява точната (и също известна) функция на спада на температурата като функция на околната температура:
[Ген. той гласи:]
Придържам се към мнението си, че има основателни причини за разтвора на пробата, тъй като изискването „Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута“. се спазва прецизно от него. С формулировка като "Напитката се охлажда със скорост 10%/минута." Може да съм започнал да размишлявам - но не така.
И ми се струва, че отговорът от Mythos, който съществува отдавна и е написал много умни неща, противоречи на решението на модела.
Намирам вашите разсъждения за убедителни
| Цитат: |
| Напитката се охлажда с 10% от съществуващата температурна разлика в минута. |
| Цитат: |
| Напитката се охлажда със скорост 10%/минута. |
за някои същото, за някои не.
За мен първото твърдение е синоним на, докато второто твърдение описва диференциално уравнение: .
Нашето недоразумение се основава на различната информация в разглежданите нишки.
Проблемът с маслото и маргарина има диференцирана (различна) индикация от тази тук в тази тема:
Там се казва: Можете да приемете, че намаляването на температурата в минута е 12% от разликата между температурата и температурата Температура на хладилника суми.
Но ето го: Напитката се охлажда за минута с 10% от съществуваща температурна разлика от.
Температурата спада с 10% от текущата минутна температурна разлика!
Като такова моето позоваване на другата нишка може да е объркващо.
Следователно примерното решение е точният подход, тъй като коефициентът на разликите от минута до минута винаги е точно 0,9
Това се гарантира само когато основата на потентността е равна 0.9 е. Това предполага, че следното се отнася за константата:, следователно е
Това е и тази функция
(Функция 1):
точното решение Решение на диференциалното уравнение за процентното нарастване на 10,536% по отношение на температурата на хладилника (околната) и следователно идентична с
Така виждаме дали спадът на температурата е точно 10% от съществуваща минутна температурна разлика трябва да бъде, коефициентът трябва да бъде k = 0,10536,
обозначава процента на разликата между текущата температура и температурата в хладилника.
Ако някой - както и вие - погрешно приема k точно 0.10 в (Функция 2), това създава малко по-различна серия с основата 0,905,
съответстващи 10,5% Температурен спад спрямо текущия Минутна температурна разлика.
Този факт е показан по-подробно в таблицата на Excel.
Подходът с DGL е фундаментално правилен, но предположението c = 0,1 при настройването на DGL е погрешно. Правилно е първо да настроите DGL. От това следва, че и k, и c сега трябва да се определят с началните стойности.
Тогава двете функции също се съгласуват помежду си.
Можете да играете през това, аз също ще прикача XLS файла тук (последен лист, въвеждане в жълти клетки), ако можете да направите нещо с него.