Моделиране на дажби чрез принцип на линейно програмиране и примери за приложение в храненето

Моделиране на дажби чрез линейно програмиране: принцип и примери за приложение в човешкото хранене Никол Дармон Съвместно изследователско звено в човешкото хранене Inserm/Инра Медицински факултет на Ла Тимоне, Марсилия [email protected]

чрез

Линейно програмиране (PL) Решаване на няколко неравенства с няколко неизвестни. По-конкретно: оптимизирайте линейна функция, като същевременно спазвате набор от линейни ограничения. Оптимизираната функция се нарича целева функция: y = ax 1 + bx 2 + cx 3 за оптимизиране на y е да се намерят стойностите на променливите xi, които позволяват да се достигне най-ниската стойност на y (минимизиране) или най-високата (максимизиране). като същевременно се спазват ограниченията върху тези променливи, като: x 1> A x 2 Дневна дажба, меню, рецепта, хранителна смес

В храненето: променливите xi са количества храни Оптимизирайте y = ax 1 + bx 2 + cx 3, то е: => намерете комбинацията от храни xi, което позволява да се достигне например оптималната стойност на y. минимална цена или минимална ккал. => при спазване на всички наложени ограничения Кошницата или оптимизираната дажба трябва да спазва => ограничения върху храните: x 1> A x 2 ограничения върху хранителните вещества: αx 1 + bx 2 + cx 3.> D αx 1 + βx 2 + γx 3. Ограничения за „вкусови качества“ Общо количество смес на ден Хранителни ограничения Очакван хранителен стандарт за смес от масла: - желан дневен прием на променлив ток. α-линоленова киселина: ALA> 1,6 g - желан дневен прием на витамин Е> 9 mg - линолова съотношение ac/ac. α-линоленова: LA/ALA оптимизация (въпрос, целева функция) - Например: Каква е сместа от масла, която спазва всички ограничения на най-ниската цена? Какъв е миксът. най-богата на зехтин? Какъв е миксът. най-богата на витамин Е? => Резултати Различни смеси от масла в зависимост от целевата функция и запазените ограничения

Опростен модел с 2 променливи (т.е. 2 масла) Въпрос Възможно ли е да се направи смес от рапица/слънчоглед, която да спазва всички ограничения и ако да, коя е най-евтината смес? Система от 5 уравнения с 2 неизвестни: Xcolza и Xtournesol променлива Xc = количество рапично масло в оптимизираната смес променлива Xt = количество слънчогледово масло в оптимизираната смес Ограничения 1. Xc + Xt 1,6 g (с [ALA c] = g от ала в 1 g масло от рапица) 3. [VitE c] Xc + [VitE t] Xt> 9 mg (с [VitE c] = mg Vit E в 1 g масло от рапица) 4. ([LA c] Xc + [ LA t] Xt)/([ALA c] Xc + [ALA t] Xt) 1,6 g Vit E> 9 mg LA 1 ANC - всеки микроелемент 12% Добавена мазнина, включително най-малко 66% растителна мазнина 33% множество начини за постигане на хранителна стойност баланс