МОДЕЛ HARDY-WEINBERG

I- ИНТУТИВЕН ПОДХОД

p 2 = честота на генотип А1 А1 2 = честота на генотип А2 А2 постоянни честоти през поколенията.

Пример: фенилкетонурия (автозомно-рецесивна), вредният ген на който има честота 1/100:
--> q = 1/100
следователно честотата на заболяването е q 2 = 1/10 000,
а честотата на хетерозиготите е 2pq = 2 x 99/100 x 1/100 = 2/100;
Имайте предвид, че има много хетерозиготи: 1/50, двеста пъти повече от засегнатите.

За рядко заболяване p е много малко различно от 1, а честотата на хетерозиготите = 2q.

Ние използваме тези формули имплицитно, в официалната генетика и в популационната генетика, без обикновено да се притесняваме дали и при какви условия са приложими.

II- ТВЪРДО-УАЙНБЕРГОВ БАЛАНС

Равновесието на Харди-Вайнберг, наричано още панмиктично, е демонстрирано в началото на 20-ти век от няколко изследователи, по-специално Харди, математик и Вайнберг, лекар.
Равновесието на Харди-Вайнберг е централният теоретичен модел на популационната генетика. Идеята за равновесие в модела на Харди-Вайнберг е подчинена на следните предположения/условия:

  1. Популацията е панмиктична (двойките се образуват на случаен принцип (панмиксия) и техните гамети се срещат на случаен принцип (пангамия)).
  2. Популацията е „безкрайна“ (много голяма: за да се сведат до минимум вариациите на извадката).
  3. Не трябва да има селекция, мутация, миграция (без загуба/печалба на алел).
  4. Последователните поколения са дискретни (без кръстосване между различни поколения).

При тези условия генетичното разнообразие на популацията се запазва и трябва да се стреми към стабилно равновесие на генотипното разпределение.

II-1. ЗА АВТОЗОМЕН, ДИАЛЕЛЕН, СО-ДОМИНАНТЕН ГЕН (Алели А1 и А2)

ЗАБЕЛЕЖКИ

  • Генотипните честоти F (G) позволяват във всички случаи да се изчисляват алелните честоти F (A)
  • F (A) губи информация по отношение на F (G)
  • ако p = 0: алел изгубен; ако р = 1: фиксиран алел.

  • първа демонстрация, че p = D + H/2, чрез преброяване на алели:
    ефективна популация = N -> брой алели = 2N
    p = nb A1/общо nb = (2DN + HN)/2N = D + H/2
    същото за А2:
    q = nb A2/общо nb = (2RN + HN)/2N = R + H/2 (обърнете внимание на симетрията между p и q)
  • второ доказателство, чрез изчисляване на вероятности:
    проба равенство A1 =нарисувайте A1A1: D x 1, след това нарисувайте A1 в A1A1
    илинарисувайте A1A2: H x 1/2, след това нарисувайте A1 сред A1A2
    сума:-> P (A1) = D + H/2
    същото за А2.;

    II.1.1. УПРАЖНЕНИЕ

    изчислете следните честоти: F (P: фенотипове), F (G: генотипове), F (A: алели), F (гамети):
    F (A) = F (gam), тъй като има 1 алел (от всеки ген) на гамета
    Освен това тук F (p) = F (G), тъй като доминиращи алели

    е фенотипове [А1][A1A2][A2]
    генотипове A1A1A1A2A2A2
    работна сила 167280109 общо N: 556
    F (P) = F (G)167/556280/556109/556
    Е:D = 0,300Н = 0,504R = 0,196 проверка: Σ (D, H, R) = 2

    F (A) = F (гама) p = D + H/2 = (167 + 280/2)/556 или 0,300 + 0,504/2 = 0,552
    q = R + H/2 = (109 + 280/2)/556 или 0,196 + 0,504/2 = 0,448
    проверка: Σ (p, q) = 1

    III- ЗАКОН ЗА HW

    В популация, чийто размер е безкраен (много голям), панмиктичен (произволни бракове), при липса на мутация и селекция, честотата на генотипите ще бъде развитието на (p + q) 2, p и q са алелни честоти

    A1A1 A1A2

    Фигурата показва съответствието между алелната честота q на а и генотипните честоти в случая на два алела в пантиктичен режим. Тогава максималната честота на хетерозиготите H се достига, когато p = q и H = 2pq = 0,50. И обратно, когато един от алелите е рядък (например: много малък q), почти всички субекти, притежаващи този алел, се намират в хетерозиготна форма.

    III-1. ДЕМОНСТРАЦИЯ НА ЗАКОНА

    Тоест, автозомният ген А в популация в два алела образува А1 и А2 (с еднаква честота и при двата пола, разбира се). Тъй като съществува съвместно доминиране, разграничаването на 3-те генотипа е възможно. Съгласно предположенията/условията на Харди-Вайнберг (HW) индивидите от поколение n + 1 ще се считат за потомци на случайния съюз на мъжка и женска гамети.
    Следователно, ако при поколение n вероятността за извличане на алел А1 е p, тази за получаване на зигота A1A1 след оплождането е pxp = p 2, а за A2 вероятността за произвеждане на зигота A2A2 е qxq = q 2. Вероятността за получаване на хетерозигота е pq + pq = 2pq. И накрая, p 2 + 2pq + q 2 = (p + q) 2 = 1

    A1A1 A1A2 A2A2
    D = p 2 Н = 2pq R = q 2 само под HW

    Маса за гамети

    А1А2
    (p)(q)
    ___________________
    A1 (p)A1A1 (p 2)A1A2 (pk)
    A2 (q)A1A2 (pk)A2A2 (q 2)

  • (Алелните честоти позволяват, само под HW, да се изчисляват генотипни честоти)
  • алелните честоти остават неизменни от едно поколение на следващото .
  • генотипните честоти остават неизменни от едно поколение на следващото.

    III-2. УПРАЖНЕНИЯ

    упражнение: Покажете, че ако няма панмиксия, две популации с подобни алелни честоти могат да имат различни генотипни честоти (по този повод ще покажете, че има загуба на информация между генотипната честота и честотите на алелите):
    пример: за p = q = 0,5

    отговор:

    ако H = 0 -> p = D + H/2 = 0,5 -> D = 0,5 Н = 0 R = 0,5
    ако H = 1 -> D = R = 0 -> D = 0 Н = 1 R = 0

    упражнение: изчисляване на генотипни и алелни честоти, изчисляване на очакваните числа под HW (теоретични числа) и проверка, че сме под HW:

    ААABBB
    178730391303N = 6129
    DNHNRN

    отговор:

    F (A) = (1787 + 3039/2)/6129 = 0,54 = p
    F (B) = (1303 + 3039/2)/6129 = 0,46 = q и Σ (p, q) = 1
    генотипни честоти, очаквани при HW от