Микроскопски наблюдения
С зарове ще хвърляме числата 1 - 6 със същата вероятност (не работим с манипулирани зарове). С две зарове получаваме сумата от числата 2 до 12, но с различна честота, тъй като има само една възможност 1 + 1 или 6 + 6 за сумата 2 или 12, докато за сумата 7 има W = 6 възможности 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1.
Така че, ако залагам колко голям е общият брой на следващото хвърляне с две зарове, тогава имам шест пъти по-голям шанс да спечеля със 7, отколкото с 2 (или 12).
Когато играя с три зарове, имам само една възможност за сумата 3 (1 + 1 + 1), но за средния брой от 10 (а също и 11) има W = 27 възможности.
С 4 зарове върхът на средния брой 14 вече е по-голям с коефициент W = 72, отколкото на сумата от 4.
Тъй като броят на заровете (частиците) се увеличава, вероятността за хвърляне на средно число (намиране на частиците със средна енергия) се увеличава непропорционално в сравнение с вероятността за хвърляне на различен брой (намиране на частици с различна енергия) . Статистическото тегло W нараства изключително бързо с нарастващ брой частици (кубчета), т.е. различни от най-вероятната сума при хвърляне на заровете почти не се реализират. По този начин Лудвиг Болцман определи ентропията S:
| S = k ln W. |
И това уравнение е издълбано върху надгробния му камък.
Ентропия и разстройство
Можем да придобием представа за увеличаването на ентропията, когато се смесят два газа, ако първо разгледаме този процес за много по-малък брой молекули.
Например, имаме състояние на висок ред с нов набор от карти Skat, при който всички карти са в правилния ред от асото на клубовете до седемте диаманти. Това е единствената правилна поръчка и то само ние а Поставете картата на грешното място, след което поръчката се унищожава. В играта на Скат има 31 "грешни" места за дадена карта, но само едно "правилно" място. Ако сега поставим допълнителното изискване всяка карта да може да бъде поставена отново, тогава получаваме W. = 31 · 31 = 961 различни договорености, които отговарят на това изискване.
В номенклатурата на термодинамичните системи се казва, че има 961 различни Държави (микро държави) на играта на Скат, същото Разпределение (макросъстояние) осъзнайте, а именно тази, в която е поставена карта.
Имайте предвид, че всяко от тези "грешни" споразумения за карти е дефинирано, както и правилната поръчка. Има W. = 961 различни подредби, които могат да бъдат характеризирани с изявлението, че картата е преместена; тук не е посочено коя карта е и къде е сега. Като се позоваваме на това последно, точно информация отказ, можем да кажем, че състоянието на малко по-нисък ред (една от 32 карти се загуби) 961 пъти по-вероятно е като подредбата, от която сме тръгнали и която искаме да видим като възможно най-добрия ред на системата.
Ако сега смесим енергично колодата карти, предишното споразумение ще бъде напълно унищожено. Получаваме един от 32-те! възможни договорености, тъй като общият брой аранжименти на играта Skat е 32! е, но не знам кой. Ние имаме цялата информация загубена, които преди това притежавахме за подреждането на картите. За щастие нашите карти вече са етикетирани и можем да ги сортираме, за да възстановим първоначалната поръчка. Но като разбъркваме по-нататък тестето карти, едва ли ще успеем да го направим в разумен период от време.
Смесеното състояние има по-голяма ентропия от несмесеното. За установяване на количествена връзка между ентропията С. и номера W. За да установим различните микросъстояния на системата, нека си спомним, че ентропията е адитивно, числото W. обаче е мултипликативна. Ако разгледаме система, която е разделена на две части, тогава ентропията на цялата система е сумата от ентропиите на нейните части: S = S1 + С.2. От друга страна, резултатите от числото W. различните състояния на комбинираната система от произведението на състоянията на двете части на системата. Така е W = W1 · W2, тъй като всеки от W.1 посочва част от част I с всеки от W.2 състояния от Част II могат да бъдат комбинирани. Между С. и W. Така че трябва да има логаритмична връзка, която в общия си вид гласи следното:
| ΔS = S2 - С.1 = a ln W.2 /W.1 |
Стойността на константата а може да се извлече от прост процес, за който ΔS може да бъде определено термодинамично, анализирано от гледна точка на неговата вероятност. Този процес се състои в разширяване на мол идеален газ от обемния контейнер V1 в евакуиран обемен контейнер V2. Налягането на стр1 нататък стр2 намаляват, обемът се увеличава V1 нататък V1 + V2 до. Както ще бъде показано по-късно, следното се отнася за увеличаването на ентропията:
| ΔS = S2 - С.1 = R ln ( V 1 + V 2 / V 1) |
то е R = NAk; така получаваме:
| Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -Неприложимо |
Когато контейнерите са свързани заедно, вероятността за намиране на определена молекула в първия контейнер се получава просто от съотношението на обема V1 към общия обем V1 + V2. Тъй като вероятностите са мултипликативни, шансът е всичко Неприложимо Спрете молекулите в първия контейнер (вероятност 1 за първоначалното състояние на системата):
| 1 = ( V 1/V 1 + V 2) Неприложимо |
Обемният коефициент е -N A. Така получавате:
| Δ S = S 2 - С.1 = а ln W. 2/W. 1 = а ln ( V 1/V 1 + V 2) -N A |
Сега това е желаната връзка между термодинамичната и статистическата дефиниция на ентропията. Сравнение с Δ S = k . ln ( V 1/V 1 + V 2) -Неприложимо показва, че константата а равна на константата на BOLTZMANN к е. Така е
| S = k ln W. |
За промяна от състояние 1 в състояние 2 се прилага следното.
| Δ S = С.2 - С.1 = к ln W. 2/W. 1 |
Ако W.2 равновесната стойност W.Gl, тогава вероятността за намаляване на ентропията Δ S да наблюдава.
| W./W. G1 = д -Δ S/k |
Има за 1 мол хелий S/k при 273 K стойността 9 · 10 24. Вероятността да успеете да наблюдавате намаляване на ентропията само с една милионна част от тази сума е приблизително exp (-10 19) или 10 -2000000000000000000. Подобни колебания в макроскопски мащаб са толкова малко вероятни, че "никога" не се наблюдават. Никой, който види книга, лежаща на бюро, не би очаквал, че ще излети до тавана спонтанно, сякаш с втрисане. По принцип можем да си представим ситуация, при която всички молекули в книгата се движат спонтанно в определена посока. Но подобна ситуация е изключително малко вероятно, тъй като има невъобразим брой молекули в книга или в друго макроскопично парче материя. Всеки, който види книга, която спонтанно лети към тавана, я има най-вероятно да се направи с телекинетик или полтъргайст, а не с прилив на енергия. Само когато системата е много малка, има голям шанс за забележима относително намаляване на ентропията за да може да наблюдава.
Състоянията на ред в системата отговарят на допълнително, конкретно изявление за тази система. Увеличаването на информацията съответства на намаляване на ентропията на системата. Сега възниква въпросът дали може да се получи количествена връзка между ентропията и информацията. Първата стъпка в тази посока е количествената мярка на информацията, която тя се предава от Теория на информацията доставя се от WEAVER и SHANNON.
Информацията често се предава с помощта на двоичен код, в компютър напр. Б. с превключващ елемент, който е или включен (1), или изключен (0). Когато съобщение н съдържа такива системи, би н = 2 дават n възможности за подреждането на тези символи. Ние определяме получената информация
| I. = н = log2н |
Така определената единица информация се нарича a малко. Това наименование е от английския термин двоична цифра (= Двоична цифра) се появи. Като пример отново избираме набор от карти, в които маркираме карта. Следното се отнася за информацията, предоставена по този начин I. = log232 = 5 (това е 2 5 = 32). Следователно идентификацията на картата изисква пет информационни бита. Допълнителна информация за ентропията и информация можете да намерите тук.
Също така можем да измерим информацията в термодинамични единици, като заменим log2 с ln и умножим по k. Прилага се следното:
| -I. = С.1 - С.0 = Δ S |
Така че можем да интерпретираме ентропията като отрицателна информация или информацията като отрицателна ентропия.
Декларацията за защита на данните на TU Braunschweig се прилага за този уебсайт, с изключение на раздели VI, VII и VIII.