Методът на Гаус за елиминиране
На тази страница е обяснен методът на Гаус за решаване на линейни системи от уравнения, като е използван пример, който е особено подходящ за програмирани процеси и за системи от уравнения с много неизвестни.
Търсим решението на линейната система от уравнения
Първо, уравненията се трансформират така, че всички променливи да са вляво от знака за равенство и абсолютният член (т.е. числото без променлива) вдясно:
Трансформираните уравнения сега се записват едно под друго, така че съответните променливи да са под един друг:
Документите се опростяват, като се записват само числата, т.е. коефициентите (фактори пред променливите) отляво и абсолютните числа отдясно на уравненията. Знаците трябва да се спазват и приемат. За всички липсващи променливи се записва нула:
Такава таблица с числа се нарича матрица; и тъй като имаме работа с коефициентите на линейна система от уравнения, това се нарича матрица на коефициентите.
Прави се опит тази матрица да се трансформира във форма чрез подходящи трансформации
за прехвърляне, където a, b, c и d означават всички числа, които се получават на тези места. Те обаче не са числа, които не ни интересуват; те не са нищо по-малко от решенията, които всъщност търсим. Тъй като първият ред означава w = a, вторият за x = b и т.н.
За тази цел могат да се използват следните видове формоване:
- Разменяйте линии
- Умножете или разделете всички числа в ред с определен номер (≠ 0).
- Добавете или извадете кратно на един ред от друг, като добавите или извадите кратното в една и съща колона.