Методи за замяна на векторен критерий със скаларен

където Xopt е точка min, X е всяка точка от D.

По този начин принципът на справедливото абсолютно разпределение (компенсация) води до твърдението, че оптималното решение означава свеждане до минимум на сумата от нормализираните частични критерии.

Понякога условията на работа позволяват да се разграничат две групи изходни параметри. Първата група включва изходните параметри, чиито стойности трябва да бъдат увеличени по време на процеса на оптимизация.

(производителност, вероятност за безпроблемна работа), във втората - изходни параметри, стойностите на които трябва да бъдат намалени (разход на гориво, продължителност на преходния процес). Тогава адитивният критерий (2) приема формата, където m1 + m2 = m. Обобщен критерий f (X) - максимизиран.

Коментирайте. Ако се реши проблем с изпъкнало програмиране, тогава полученото решение (използвайки адитивен критерий) е оптимално на Парето, т.е. оптималното решение, получено по метода на линейната конволюция, се намира в областта на ефективните решения. Докажете това твърдение сами.

Решението, получено с помощта на критерия за адитивна оптималност, е точката, която е най-отдалечена от началото (при максимизиране на критериите).

Помислете за пример. Пример е взет от книгата [V.P. Корячко, В.М. Курейчик, И.П. Норенков. Теоретични основи на CAD]. Преносима машина за забиване на стоманени дюбели в бетонни стени се състои от тяло със списание, съдържащо запас от дюбели; захранващ спусък със заряди и цев. Необходимо е да се определят основните конструктивни параметри на машината - дължината на цевта L и броят на дюбелите –N със следните начални данни:

масата на един дюбел със заряд е m = 50 g;

тегло на цевта 1,6 кг/м;

телесно тегло 2 кг.

При фиксирано количество заряд и дадена маса на дюбела скоростта на изхвърляне V е свързана с дължината на цевта L чрез съотношението V = k

; където k =. Минимално допустима скорост Vmin = 100 m/s. Масата на машината не трябва да надвишава 6 кг. Конкретни критерии са скоростта на изтласкване и броят на дюбелите, които се побират в магазина. Изборът на тези критерии се обяснява с факта, че колкото по-висок V, толкова по-надеждно дюбелите проникват в бетонни стени на всяка марка и колкото по-голям е N, толкова по-удобно е да се работи. Според експерти и двата критерия V и N са от еднакво значение.

Нека въведем обозначението: Fедин(N, L) = к

- първи критерий (скорост);

Нека формулираме проблема с многокритериалната оптимизация:

при следните ограничения

Изграждаме домейна D (виж фиг. 1) и критерийното пространство и дефинираме компромисната крива (CC) (виж фиг. 2).

За да определим оптималните стойности на параметрите, ще използваме адитивен критерий

Тъй като критериите имат едни и същи

---