Материал за подготовка за изпита (GIA) по геометрия (клас 11) по темата Тема КОНТРОЛ НА ТЕМИТЕ
Неотложна задача днес е качествената подготовка на студентите за държавното окончателно сертифициране (GIA) и единния държавен изпит (USE) по математика, както и на кандидатите за приемни изпити по математика в университети, проведени както под формата на писмен тестове и под формата на тестове.
Имайки дългогодишен положителен опит в подготовката на ученици и кандидати за изпити по математика, провеждани в различни форми, считам за целесъобразно да споделя своите разработки с всички заинтересовани от тях.
Тема 37. „Окончателен контрол по теми 34-36„ Решаване на контурни и стереометрични задачи “съдържа контролни работи, състоящи се от задачи с различно ниво на трудност. Материалът е предназначен за оценка на нивото на обучение на учениците по теми.
Материалът ще бъде полезен за учители в образователни институции в избираеми курсове и избираеми часове по математика за подготовка на учениците за държавния изпит и единния държавен изпит, кандидатите в подготовка за приемни изпити в университети.
Тема 37. Окончателен контрол по теми 34-36: "Решаване на контурни и стереометрични задачи"
Тест
1. Даден е равнобедрен триъгълник с основа 12 см и странична страна 18 см. Какви дължини трябва да се отделят от върха на триъгълника по страничните му страни, за да се свържат краищата им за получаване на трапец с периметър на 40 см?
2. Даден триъгълник със страни 10, 24 и 26. Двете по-малки страни са допирателни към окръжността, чийто център лежи от по-голямата страна. Намерете радиуса на окръжност.
3. Основите на трапеца са 4 см и 16 см. Намерете радиусите на кръговете, вписани в трапеца и описани около него, ако е известно, че тези кръгове съществуват.
4. Даден триъгълник, такъв че cm, cm, виж Изчислете в какво съотношение центърът на вписаната окръжност на триъгълник разделя ъглополовящата на ъгъл ?
5. От върха на острия ъгъл на ромба се извеждат перпендикуляри към правите линии, съдържащи страните на ромба, към които този връх не принадлежи. Дължината на всеки перпендикуляр е 3 см, а разстоянието между техните основи е см. Изчислете дължините на диагоналите на ромб.
6. В правоъгълен триъгълник ъглополовящата на остър ъгъл разделя противоположния крак на сегменти от 4 см и 5 см. Определете площта на триъгълника.
7. Основата на равнобедрения триъгълник е см, а медианата на страничната страна е 5 см. Намерете дължините на страничните страни. Отговор: 6 см.
8. Дадена точка на 7 см от центъра на окръжност с радиус 11 см. През тази точка е изтеглена хорда с дължина 18 см. Какви са дължините на сегментите, на които хордата е разделена на точка ?
Отговор: 12 см и 6 см.
9. Намерете радиуса на окръжност, описана около правоъгълен триъгълник, ако радиусът на кръга, вписан в този триъгълник, е 3 см, а един от катетите е 10 см.
10. Диагоналът на равнобедрен трапец разделя своя тъп ъгъл наполовина. По-малката основа на трапеца е 3 см, периметърът е 42 см. Намерете площта на трапеца.
11. Намерете площта на трапец, чиито диагонали са 7 cm и 8 cm, а основите са 3 cm и 6 cm.
12. Две допирателни към окръжността се пресичат под ъгъл 60 0. Намерете разстоянието от точката на тяхното пресичане до центъра на окръжността, ако радиусът е 2 cm.
13. От една точка извън кръга се изчертава допирателна и секуща линия към този кръг. Допирателната линия е по-голяма от вътрешната и външната част на сексанта съответно с 2 см и 4 см. Намерете дължината на сексанта.
14. Секантът отрязва дъгата, съдържаща 112 0. Допирателната точка на допир разделя дъгата в съотношение 3: 4. Определете ъгъла .
Задачи за тригонометрия.
1. В трапец по-малката основа е 2, съседните ъгли са 135 °. Ъгълът между диагоналите, обърнат към основата, е 150 °. Намерете площта на трапец.
2. Намерете косинуса на остър ъгъл на ромб, ако права линия, изтеглена през неговия връх, дели ъгъла в съотношение 1: 3, а противоположната страна в съотношение 3: 5.