Математически твърдения и теореми, техните видове, работа с теореми
Математически твърдения и теореми, техните видове, работа с теореми.
Обосновка и доказателства.
Основни понятия. Решения приемете да назовете изречения, в които се изразява идеята за предмет, предмети, явления. Има две основни свойства на съжденията: да отрича или утвърждава нещо, да е вярно или невярно. Съждението се състои от логически субект, логически предикат и логическа връзка.
Математическо изречение е декларативно изречение, изразяващо преценка за математически обекти. Набор от математически изречения, описващи някаква структура или някакъв аксиоматизируем клас форми на структури математическа теория. В училище учениците се запознават с такъв метод за изграждане на научни теории като аксиоматичния метод.
Доказателства - набор от логически методи за обосноваване на истинността на всяко твърдение с помощта на други верни и свързани преценки. Разграничава се следната структура на доказване: теза (съждение, чиято истинност трябва да бъде доказана), аргументи (истински съждения, използвани при доказването на тезата), демонстрация или форма на доказване (начин на логическа връзка между теза и аргументи).
Аргументите са:
- удостоверени единични факти, т.е. статистически данни, резултати от експерименти или наблюдения и др.
- аксиоми (преценки, които се приемат като аргументи без доказателство) и постулати (преценки, взети като истина в рамките на една научна теория).
- закони на науката и теореми.
При доказване трябва да се спазват следните правила за доказателствени разсъждения. Тезата трябва да бъде логически определена, ясна, точна и да остане идентична през цялото време на доказателството или опровержението. Аргументите трябва да са верни, да не си противоречат и да бъдат достатъчна основа за потвърждаване на тезата; истинността на аргументите трябва да се доказва независимо, независимо от тезата. Необходимо е тезата да е заключение, което логично следва от аргументите съгласно общите правила за извод или би било получено в съответствие с правилата на косвените доказателства. Доказателството е задължителна стъпка в процеса аргументация.
Всички доказателства могат да бъдат разделени на преки и косвени. Кога директен доказателство, задачата е да се намерят такива убедителни аргументи, от които според логическите правила тезата.
Пример. Трябва да докажем, че сумата от ъглите на четириъгълника е 360 0. От какви твърдения би могла да се извлече тази теза? Имайте предвид, че диагоналът разделя четириъгълника на два триъгълника. Следователно сумата от ъглите му е равна на сумата от ъглите на два триъгълника. известно е, че сумата от ъглите на триъгълник е 180 0. От тези положения правим извода, че сумата от ъглите на четириъгълника е 360 0 .
Косвено доказателство установява валидността на тезата, като разкрива заблудата на противоположното предположение, антитезата. Тъй като косвените доказателства използват отричането на доказаната позиция, това е „доказателство чрез противоречие“.
Пример. Необходимо е да се изгради косвено доказателство за тезата: „Квадратът не е окръжност“. Предлага се антитеза: „Квадратът е кръг“. Не е трудно да се покаже, че това твърдение е невярно. За тази цел последствията се извличат от него. Ако дори един от тях се окаже невярен, това ще означава, че самото твърдение, от което произтича последствието, също е невярно. По-специално, следното следствие е неправилно: "Квадрат няма ъгли." Тъй като антитезата е невярна, тогава тезата трябва да е вярна.
Опровержение - това е аргумент, насочен срещу изложената позиция и има за цел установяването на неговата погрешност или липса на доказателства.