Математически пария влиза в редиците за науката
Математиците са направили удивителни връзки, наречени лунни лъчи, между група атипични симетрии и други математически обекти, наречени модулни форми.
- Google +
- За печат
Модулните функции са дефинирани по естествен начин на „полуплоскостта на Поанкаре“, чиято геометрия е неевклидова (хиперболична). Те имат специфични симетрии като тази по-горе.
В Съединените щати, лунната светлина се отнася до контрабанден алкохол, обикновено направен от царевица. Това несъмнено е, защото трябва да накара човек да загуби главата си, че математиците са използвали този термин, за да обозначат колекция от загадъчни и малко "луди" математически резултати, които установяват удивителни връзки между обектите априори без връзки, принадлежащи към много отдалечени области, ограничени групи и модулни форми. След откриването на първата лунна светлина през 1979 г. са открити около 20 от тези връзки. Кен Оно от Университета Емори в Атланта и колегите му току-що откриха нова, още по-зрелищна, защото тя включва една от най-слабо познатите групи симетрии: групата O '. Nan, принадлежаща към т.нар. групи "пария".
В математиката симетрията е трансформация, която оставя обекта непроменен. Най-простите примери са тези, които човек среща в геометрията в училище: ротации и аксиални симетрии. Например за равностранен триъгълник има шест симетрии: три завъртания (120, 240 и 360 градуса) и три аксиални симетрии с трите перпендикулярни ъглополовящи като тяхна ос. В случай на окръжност, всички ротации, имащи за център това на кръга и всички аксиални симетрии, чиято ос минава през центъра на окръжността, оставят окръжността инвариантна. Говорим за дискретни симетрии за триъгълника и за непрекъснати симетрии за окръжността. През 1872 г. германският математик Феликс Клайн инициира изследователски проект, програмата Erlangen, която се състои във формализиране на геометрията от теорията на групите, концепция, въведена няколко десетилетия по-рано от френския Еварист Галоа.
Щастливото семейство и изгнаниците
Има голямо разнообразие от групи симетрии. Математиците се чудеха дали е възможно да ги организират в семейства. За отбелязване е, че през 1892 г. Ото Хьолдер предполага, че е възможно да се класифицират крайни прости групи, които са елементарните съставки за изграждане на по-общи крайни групи. През 1972 г. Даниел Горенщайн от Харвард предлага предположение, предназначено да завърши класификацията на „прости крайни групи“. Доказателството за тази класификация е окончателно завършено през 2002 г. и има повече от 10 000 страници, разпределени в близо 500 статии! Резултатът от класификацията е, че има малък брой безкрайни семейства от прости крайни групи, които могат да бъдат конструирани систематично, както и 26 други групи, които не са свързани с тези семейства: за групите се казва, че са спорадични.
„Чудовищната група“ е най-голямата от спорадичните групи. Неговото съществуване е предположено през 1973 г., независимо от Робърт Грис от Университета в Мичиган и Бернд Фишер от Университета на Гьоте, Франкфурт. Той е построен изцяло до 1982 г. от Робърт Грис. Трябва да се каже, че този е гигантски: той има повече от 10 53 елемента или около броя на атомите на планетата Юпитер! Самите спорадични групи попадат в два класа. Двадесет от тях, всички свързани с чудовищната група, образуват „щастливото семейство“. Последните шест се наричат отхвърлени групи и изглежда не са свързани с останалите.