Математическа статистика

1. Тестът на Колмогоров-Смирнов

Тестът на Колмогоров-Смирнов е тест за нормалност. Това ще рече тест за проверка дали разпределението на данните е или е почти Гаусово. Тъй като тестовете за нормалност са тестове за хипотеза, тестът на Колмогоров-Смирнов е тест за хипотеза.

Тестът на Колмогоров-Смирнов е непараметричен тест на хипотеза. Използва се за сравняване на функциите за разпределение. Този тест е тест за годни, т. е. има за цел да провери дали наблюдаваните данни са съвместими с даден теоретичен модел.

Ако F (x) е функцията за разпределение на данните, които трябва да бъдат анализирани, а Fo (x) теоретичната функция за разпределение, могат да бъдат написани нулевите и алтернативните хипотези:

Ho: F (x) = Fo (x)
H1: F (x) ≠ Fo (x)

The Тест на Колмогоров е тест, който сравнява наблюдаваното разпределение на статистическа извадка с теоретично разпределение. За предпочитане е да се използва в хи-квадрат теста, когато наблюдаваната характеристика може да приеме непрекъснати стойности.

The Тест на Колмогоров-Смирнов е продължение на предишния тест, тестът на Колморов-Смирнов, сравнява разпределението на две статистически извадки. Тя се основава на кумулативна емпирична функция на разпределение ECDF или CDF.

Този тест се използва за определяне дали следва проба даден закон (или справка) известен с функцията си на непрекъснато разпределение F (x), или ако две проби следват един и същ закон.

2. Разпределението на Колмогоров-Смирнов

Разпределението на Колмогоров е както следва:

α (c) = 1 - 2Σ (-1) s-1 опит
[s = 1, + ∞]

Когато нивото на значимост α зависи от положителен реален параметър c.

Разполагаме с имота:

Когато n е голямо, тази вероятност не зависи от F.

3. Емпиричната функция на разпределение

Ако за извадка има n независими знака с реални стойности, получени по време на случаен експеримент и съответстващи на произволна променлива X от стойности x, тогава емпиричната функция на разпределение Fn от тази извадка се определя от кумулативната функция на следните честоти:

---