Махалото на конеца - период на трептене

Махалото с конец извършва хармонично трептене?

Друг пример за трептене е трептенето на нишковидното махало: тялото на махалото, окачено на нишка, се отклонява и освобождава.

Питам:

- Каква е възстановяващата сила в нишковидното махало?

- От кои размери зависи периодът на трептене на нишковидно махало?

- Хармонично ли е трептенето на махало с конец?

Възстановяващата сила в нишковидното махало трябва да бъде причинена от Гравитационна сила имат - защото другите сили не работят. Гравитационната сила обаче винаги е насочена надолу - следователно възстановяващата сила може да съответства само на част от гравитационната сила.

От какво зависи периодът на трептене?

Лесно може да се определи експериментално:

Периодът на трептене на нишковидното махало зависи от Дължина l на конеца от.

Важи следното: колкото по-дълга е нишката, толкова по-голям е периодът на трептене

Периодът на трептене не зависи от Маса m на тялото на махалото или на Чуждестраненбележка y от.

Хармонично ли е трептенето на махало с конец?

За да можем да отговорим на този въпрос, трябва да проучим дали се прилага линейният закон на силата, т.е. дали възстановяващата сила е пропорционална на отклонението.

За това разглеждаме махало с резба в точката на максимално отклонение:

Разделяме силата на тежестта на два компонента:

Компонентът, който представлява Възстановяване на силата Той трябва да сочи в посоката на движение на тялото на махалото.

Компонентът е силата, която опъва конеца.

Ако деформацията се промени, размерът на двете сили също се променя:

Ако деформацията е 0 - тялото на махалото е в положение на покой - тогава възстановяващата сила е 0. Поради своята инерция, тялото на махалото се премества извън положението на почивка и след това се забавя, защото възстановяващата сила вече е противоположна на посоката на движение.

Тялото на махалото описва пътя нагоре до положението на почивка с (Част от кръгова пътека).

За малки отклонения този път е приблизително равен на разстоянието x.

Прилага се следното: s ≈ x

Възстановяващата сила Fr зависи от теглото FG и деформацията.

Следното се отнася за възстановяващата сила:

Както е добре известно, следното се отнася за теглото:

Това води до възстановяваща сила:

Скицата показва:

Следното се отнася за възстановяващата сила:

Възстановяващата сила е отрицателна, защото е насочена срещу деформацията.

За малки отклонения (s ≈ x) приблизително се прилага следното:

Така че важи линейният закон на силата

с (Това е Бенчмарк при махалото на конеца)

Следователно условието за хармонично трептене е изпълнено за малки отклонения.

За хармоничните вибрации вече изведохме формула за изчисляване на периода на трептене:

Следното се отнася за хармоничните вибрации:

---