Луна, кацане на луната Височина на скок на Луната, изчисление за астронавти със и без скафандър, Moonhoax
Силата на гравитацията върху повърхността на Луната е само около 1/6 от силата на гравитацията върху повърхността на Земята. Означава ли това, че астронавтът на Луната, както вярват много хора, може да скочи 6 пъти по-високо от земния? Наистина би било така, ако астронавтът на земята и на Луната имаше еднаква скорост при скачане. Това обаче в никакъв случай не е така, ако той използва максималната си сила на скок и в двата случая, тъй като на Луната много по-ниска гравитационна сила противодейства на ускорението му. Представете си, че носите раница и увеличавате теглото си, като опаковате толкова много камъни в раницата, че едва успявате да скочите от земята, така че височината на скока ви на земята е нула. Тъй като 6 по нула също се равнява на нула, според (грешната) формула "по 6" височината на скока ви на луната с тази раница също ще бъде нула. И тъй като 1/1000000 по нула е само нула, няма да дойдете на милиметър от земята дори от малък астероид само с 1/1000000 земната гравитация. Това обаче очевидно е глупост.
Как всъщност можем да изчислим височината на скок на различни небесни тела? По-нататък трябва да бъде обяснен прост физически модел, с помощта на който височината на скок на човек при различни условия (гравитация, скафандър и т.н.) може да бъде оценена с достатъчна точност, за да се оцени до каква степен височината на скока, документирана за астронавта и лунния пътешественик Джон Йънг на Луната отговаря на реалистичните очаквания.
Скокът е представен физически по следния начин (#UGra; #Pcdl):
За да скочи човек коленичи или приклеква и създава разстояние, в рамките на което може да ускори тялото си нагоре, като напрегне мускулите на краката, разстоянието за ускорение ("дълбочина на присвиване") h_B. След като изминат това разстояние, краката се повдигат от земята, при условие че мускулната сила и по този начин ускорението е достатъчно. Разстоянието за ускорение и ускорение определя скоростта при "излитане" и това от своя страна определя височината на скока заедно с гравитационното ускорение.
При по-внимателно разглеждане силата, която ускорява тялото нагоре, когато мускулите за скок се упражняват максимално, зависи от текущата скорост на свиване на мускулите и ъгъла на огъване на коляното (# UGra). Тези зависимости се описват с характерна крива, която се различава от човек на човек. За точно изчисляване на височината на скачане на определен човек на земята, луната или друго небесно тяло, трябва да се знае неговата лична характеристика на свиване на мускулите. В повечето случаи, особено когато това е отдавна минало събитие като мисиите Аполон, необходимата характеристика не е налична и не е възможно точно изчисляване на височината на скока.
За да се направи полезна оценка на височината на скока на Луната и други небесни тела, човек започва с опростеното предположение, че силата, която мускулите на краката упражняват върху тялото при скачане вертикално нагоре, е постоянна, докато краката докосват земята. Въпреки че този подход дава само приблизително коректни резултати, той има голямото предимство, че силата на скачане (приема се, че е постоянна) може да се изчисли от масата на човек, дълбочината на неговото присвито положение преди скока и височината му на скок на земята. От тази сила на скачане може да се изчисли приблизителната височина на скока на Луната, като се вземе предвид масата на човека (плюс, ако е необходимо, лунен костюм и екипировка) и дълбочината на неговото присвито положение преди лунния скок, както също е описано в (#Pcdl):
Джъмперът първо преминава от права стойка около разстоянието h_B в не твърде нисък клек. От това присвито положение той ускорява вертикално нагоре със сила, за която се приема, че тук е постоянна, докато отново не се достигне правия позиция. Със скоростта, която е достигнал дотогава, той се повдига от земята, забавя се отново от гравитацията и пада обратно на земята, след като достигне височината на скока. Височината на скока е разстоянието, с което центърът на тежестта на тялото се движи нагоре от точката на загуба на контакт със земята („точка на скок“). Ако тялото остане опънато, какъвто е случаят с лунния скок на Йънг, това съответства на най-голямото разстояние на краката от земята, постигнато по време на скока.
Следните прости физически закони се използват за извеждане на необходимите уравнения:
1. Ако тялото се ускори със сила F на разстояние L (разстояние на ускорение), то получава кинетична енергия E_kin:
Същото се отнася и за спирането на движещо се тяло от сила, противопоставяща се на посоката на движение.
2. Ускорението a, което тяло с маса m изпитва чрез сила F, действаща върху него, е:
или разрешено за F:
Като вземем тези прости връзки като основа, височината на скока може да бъде изведена по следния начин:
В началото на скока центърът на тежестта на тялото е приблизително размерът на дълбочината на присвиване h_B по-нисък, отколкото в точката на излитане, където краката губят контакт със земята. Следователно h_B е пътят на ускорение. Тялото може да се ускори на това разстояние от силата на ускорение F_B, действаща върху него. Силата на ускорение F_B се дава от разликата между силата на скачане F_S и гравитационната сила, която действа в обратна посока на скачащата сила:
F_B = F_S - F_G (3)
и генерираната кинетична енергия E_kin по разстоянието на ускорение h_B е:
E_kin = F_B * h_B (4)
След като краката загубят контакт със земята в точката на скачане, действа само гравитационната сила F_G, която спира тялото обратно до място (на върха) в рамките на разстоянието h_S (височина на скок), при което кинетичната енергия се изразходва напълно и след това я връща в Ускорено към земята. Аналогично на (4) се прилага следното:
E_kin = F_G * h_S (5)
От (4) и (5) следва:
F_B * h_B = F_G * h_S (6)
и разрешен според h_S:
h_S = h_B * F_B/F_G (7)
и, като се вземе предвид (3):
h_S = h_B * (F_S - F_G)/F_G (8).
(8) става с (9):
h_S = h_B * (F_S - m * a_G)/(m * a_G) (10)
и чрез съкращаване от (10):
h_S = h_B * (F_S/(m * a_G) - 1) (11).
Тъй като h_S не е известен веднага, той трябва да бъде изчислен от наличната информация (височина на скок на земята). За тази цел (11) е решен за F_S:
F_S = m * a_G * (h_S/h_B + 1) (12)
(Забележка: До 8 декември 2016 г. уравненията за изчисляване на височината на скок бяха получени от скоростта на скока. Този начин е ненужно сложен и сега е заменен с по-опростен. Резултатът е разбира се един и същ, тъй като и двете производни са правилни.)
В конкретния случай трябва да се прави разлика между процесите на земята Er и на луната Mo:
F_S, Er = m_Er * a_G, Er * (h_S, Er/h_B, Er + 1) (13)
h_S, Mo = h_B, Mo * (F_S, Mo/(m_Mo * a_G, Mo) - 1) (14)
Индивидуалните параметри обикновено са различни на земята и луната: ускорението поради гравитацията a_G във всеки случай, масата m, ако се носи различно облекло при скачане на луната, отколкото на земята (тежък скафандър вместо леко спортно облекло), дълбочина на клякане h_B ще бъде значително по-нисък на Луната поради сравнително неподвижния скафандър, а скачащата сила F_S също ще бъде по-ниска на Луната, отколкото на земята, тъй като от една страна мускулната сила е намаляла значително поради предишните няколко дни в безтегловност и има астронавт вероятно ще скочи с умерена сила на Луната от съображения за безопасност.
С тези уравнения може да се оцени височината на скок, която Джон Йънг успя да достигне на Луната. Необходимите параметри са известни по същество. Според (#Gei) астронавтът Джон Йънг, с маса 83 кг (тяло), може да скочи на земята 46 см високо без оборудване, което е абсолютно правдоподобно. „Лунен костюм“, включително система за поддържане на живота, имаше маса приблизително 82 кг (#ScHo; #Sso). Колко дълбоко е приклекнал Юнг, когато скача на земята, не е известно. В нашите собствени тестове за скачане беше определена оптимална дълбочина на свиване на земята с леко облекло от около 30 см. Тази стойност е използвана при следните изчисления, като общата маса на Йънг е 83 кг телесно тегло плюс 1 кг леко спортно облекло, включително маратонки.
На първо място, средната "сила на крака" на Йънг F_S, Er се изчислява от височината на скока на земята:
F_S, Er = (0,46 m/0,30 m + 1) * 84 kg * 9,81 m/s ^ 2
С вече известната „сила на крака“, височината на скока може да се изчисли при различни условия.
На първо място предполагаме, че астронавтът е в светлинен турндрес в въображаема лунна основа с достатъчна височина на тавана и притежава пълната си физическа сила и подвижност. В допълнение, той използва силата си на скачане докрай, тъй като няма да има от какво да се страхува, ако падне:
h_S, Mo = (2088 N/84 kg/1,62 m/s ^ 2 - 1) * 0,3 m
Това е значителна височина, макар и далеч по-малка от стойностите в (#Gei) и (#ArMo) (вероятно фиктивни) съответно 20 m и 6 m. Но означава ли това, че Джон Йънг всъщност е трябвало да скочи много по-високо на Луната от приблизително 40 см до максимум 50 см, които всъщност е успял там?
За да можем да отговорим на този въпрос повече или по-малко реалистично, трябва да вземем предвид допълнителната маса на скафандъра, значително намалената подвижност и физическото състояние на астронавта.
Височините на скок, изчислени за Луната при различни предположения, са показани в таблицата по-долу. Където:
k_Rst: Пропорция от първоначалната сила на скачане, която все още е налице, след като е в безтегловност, докато се разхождате по Луната, в%
k_tat: поради умишлено предпазлив скок действително използван дял от все още съществуващата сила на скачане, в%
h_B, Mo: дълбочина на свиване (= разстояние на ускорение) по време на лунния скок
h_S, Mo: височина на скок на Луната
F_S, Mo = F_S, Er * k_Rst * k_tat (15)
Височините на скок на астронавтите, изчислени при реалистични предположения, съответстват до известна степен на резултатите от скока, наблюдавани на филмови документи.
Дори ако се вземе предвид, че изчислените стойности се дължат единствено на приблизително валидното уравнение за изчисление и отчасти само грубо известни параметри могат да бъдат само груби референтни стойности, но може да се види, че височините на скок, направени от астронавтите на Луната, приблизително съответстват на тези, които могат да се очакват с по-реалистично отчитане на специалните обстоятелства и по този начин опровергават твърденията на многобройни критици за кацане на луната, които, в контекста на тяхното безсмислено изграждане на аргументация (виж също www.wissenschaft-technik-ethik.de/moonfake.shtml), с нереалистично, отчасти има прекалено преувеличени твърдения относно възможността за скачане на Луната.
(#UGra) лунен скок на височина.pdf от www.uni-graz.at (2007)
(#Pcdl) скок изчисление.pdf от www.mondlandung.pcdl.de (2007)
(#Gei) Gernot L. Geise: Тъмната страна на Аполон, Майкълс Верлаг, Peiting, 2002