ЛОКАЛНО КОНВЕКСНО ПРОСТРАНСТВО
отделимо топологично векторно пространство над полето на реални или комплексни числа, в което всеки квартал на нулевия елемент съдържа изпъкнала околност на нулевия елемент; с други думи, топологично векторно пространство Тогава и само тогава има линейно пространство. и т.н., когато топологията в E е отделима локално изпъкнала топология. Примери за Л. век. п. (и в същото време важни класове по теория и приложения) са нормирани пространства, броимо нормирани пространства, пространства на Фреше.
Редица общи свойства на L. век. елементът следва директно от съответните свойства на локално изпъкналите топологии; по-специално подпространства и разделими частни пространства на L. н., както и продукти от фамилиите от L. век. н. същност на L. v. н. Нека A е насочен нагоре набор от индекси, бъде семейството на L. c. п. (върху същото поле) с топологии, нека за всяка двойка непрекъснато линейно картографиране жab: и нека Е. - подпространство на продуктовите елементи to-rogo x = (х а). отговарят на релациите за всички пространства на Enaz. проективната граница на семейството а> по отношение на отображенията ab> и се обозначава с lim gabEb;. топология в E Съществува проективна топология по отношение на семейството, където fa е ограничението до подпространството на проекцията E. От друга страна, нека бъде дефинирано непрекъснато линейно картографиране за всяка двойка, нека е канонично. вграждане на пространството Е a. в пряк размер и З. - подпространство, генерирано от изображенията на всички пространства Е a. под картографирането, където (a, P) преминава през всички двойки, за които Ако H е затворено, тогава A. п. извикани. индуктивна граница на семейството на L. P. а> по отношение на картографиране ab> и се обозначава с lim habEa. Ако а> е семейство от подпространства на векторно пространство Е., подредени чрез включване, а топологията tb предизвиква включване Да докато индуктивната граница на семейството а> Наречен строг. Л. срещу. а п. е метризуемо тогава и само ако топологията му се генерира от последователност от полунорми; Л. срещу. п. се нормализира тогава и само ако съдържа ограничено отворено множество (теорема на Колмогоров). Всяко крайномерно подпространство в L.V. елементът има допълнително затворено подпространство. Попълване на L. век. п. е L. v. н., и всеки пълен L. век. е изоморфна на проективната граница на някои семейства банахови пространства. Пространството L (F, Eна непрекъснати линейни отображения на топологично векторно пространство F в L. н. Естествено снабден със структурата на Л. век. н. (виж също Топология на оператора) върху дадено семейство от ограничени подмножества на пространството F, линейният корпус на обединението, който е плътен във F: основата на нулевите квартали на съответната топология е семейство от множества, където s обхваща семейството, а V обхваща основата на нулеви квартали в Е.
- КОНВЕКСЕН КОМПЛЕКТ - в евклидово или друго векторно пространство - набор, който заедно с всякакви две точки, съдържа всички точки на сегмента, свързващ ги.