ЛОГИЧНО РАЗВИТИЕ ВЪВ ВРЪЗКА С ПРОБЛЕМА ЗА ОБОСНОВКА НА МАТЕМАТИКАТА
Немският математик и логик Готлоб Фреге (1848-1925) се опита да сведе математиката до логика. За тази цел в първата си работа по математическа логика „Изчисление на понятията“ („BegnfTsschrift“) той определи множеството като обхват на концепция и по този начин успя да определи ислой през обема на концепцията. Тази дефиниция на числото той е заразмишлява в „Основите на аритметиката“ („Grundlagen der Arithmetik“), книга, която по това време остава незабелязана, но по-късно става широко известна. Тук Фреге определя числото, принадлежащо на дадено понятие като обхват на това понятие. Две концепции се считат за равни, ако множествотостойностите, изразяващи техните обеми, могат да бъдат поставени едно към еднопървоначална кореспонденция помежду си. Така например, концепцията „вертриъгълна шина "е равна на понятието" триъгълна странапсевдоним ", и всеки от тях притежава един и същ номер 3, което е обхватът на понятието" горната част на триъгълника ".
Ако Лайбниц само очертава програма за намаляване на математикатаki към логика, след това G. Frege се опита да сведе доста значителна част от аритметиката до логика, т.е. той направи някоиматематическа логика 22. Символични обозначения, когатези, които той беше научил, са много тромави и затова много малко хора са прочели изцяло неговите „Основни аритметични закони“. Самият Фреге осоБено дори не очакваше, че работата му ще намери читатели. Независимо от това, работата на Фреге изигра значителна роля.
в историята на основополагащата математика през първата половина на XX век. В тази работа Фреге пише: „В моите„ Основи на аритмататикове ”(1884) Опитах се да твърдя, че аритметиката е част от логиката и не трябва да заема доказателствена основа от опит или съзерцание. В тази книга (говорим за "Основни закони на аритметиката." - L. G.) това трябва да се потвърди от факта, че най-простите закони на аритматаотметките се показват тук само с помощта на логически средства " .
И така, Фреге вярваше, че той логично определя броя и точкатано той изброи логическите правила, по които човек може да дефинира нови понятия и да докаже теореми, и че по този начин той направи аритметиката част от логиката. Фреге не се побираузрял обаче, че изградената от него система не само че не е билабеше обосновка за смислен аритметрики, но дори беше противоречива. Това е противоречие в siСтволът Фреге открит от Бертран Ръсел.
Фреге вижда причината за своя неуспех в предположението, че е използвал, че всяка концепция има обем в смисъл на постоянен, строго фиксиран набор, който не съдържа никаква неопределеност или неяснота. В края на краищата именно чрез този том той определя основната концепция на математиката: концепцията за числото.
Ръсел се различава от чистата математика в приложната математикаtiku, което се състои в прилагане на официални заключения към maтехнически данни.