Логически анализ на сложни съждения
Съвременната символна (математическа) логика за анализ на сложни твърдения и разсъждения използва процедурата формализация. Логическото формализиране е вид превод от обикновен естествен език в изкуствен език на символи на логиката, в резултат на което сложна преценка е символично представена под формата на логическа формула. Най-простият изкуствен език, използван в логиката, е езикът на логиката на предложенията.
един. Пропозиционни променливи (от латински propositio - изявление, изречение) - азбучни символи, обозначаващи прости съждения, чиято вътрешна структура игнорираме. Малките букви в средата на латинската азбука обикновено се използват като предложения променливи: p, q, r, s, t, p1, q1, r1, s1, t1. (индексите ви позволяват да получите повече знаци) или главни букви в началото на латинската азбука A, B, C, D.
Една и съща буква означава едно и също просто предложение, различните букви са различни.
2. 6 специални символа за обозначаване на логически свързващи елементи ("Ù" - съвпад, " - слаба дизюнкция, "Ú"- силна дизюнкция," ® "- импликация," "- еквивалент," "- отрицание).
3. Скоби, които се използват за групиране на преценки и посочват последователността на операциите.
Процесът на формализиране може да бъде разделен на няколко етапи:
1. Преди всичко е необходимо да се подчертаят всички прости преценки.
2. Откройте логическите свързващи елементи, обикновено изразени чрез обединения и препинателни знаци.
3. Установете реда и метода за обединяване на прости изявления в сложни.
4. Представете сложна преценка под формата на логическа формула на езика на логиката на предложенията.
Нека да обясним как се извършва процедурата по формализиране, като използваме конкретни примери.
Нека изразим на езика на логиката на предложенията формулата за сложна преценка "Спартак" победи Динамо с 2: 1; „Торпедо реми с„ Зенит “1: 1; срещата на „Кубан“ с „Металист“ беше отложена по технически причини ““.
Пред нас, разбира се, е тричленна връзка. Ако обозначим всеки елементарен израз, съответно: p, q и r, тогава този текст може да бъде представен чрез следната логическа формула: pÙq Ù r.
Още един пример:
„Ако отборът на„ Спартак “спечели следващата игра, а„ Зенит “завърши равенство или бъде победен, а„ Торпедо “бъде победен, тогава„ Спартак “ще продължи към финала. Но „Торпедо“ спечели. Следователно отборът на „Спартак“ не стигна до финала “.
Първо изберете простите твърдения, които са част от комплекса (в нашия пример има седем от тях) и въведете буквените обозначения:
(1) Отбор „Спартак“ ще спечели следващата игра (п).
(2) Зенит ще тегли (q).
(3) Зенит ще бъде победен (r).
(4) Торпедо ще бъде победено (и).
(5) „Спартак“ достига до финала (t).
(6) Торпедо спечели ().
(7) Екипът на Спартак не стигна до финала ().
След това отделяме логическите връзки, с помощта на които простите изрази се свързват в сложни: "ако ... тогава", "а", "или", "и", "но", "следователно", "не".
Сега е необходимо да се разбере какво значение изразява всяка логическа връзка. В нашия случай импликацията (®) съответства на съединението "ако ... тогава"; съвпад "а" - съвпад (Ù); съвпадението "или" е строга дизюнкция, тъй като и двете части на изявленията са свързани от обединението "или" в отделен смисъл (или равенство, или поражение) (Ú); конюнкция "но" съответства на конюнкция (Ù), "следователно" - импликация (®), "не" - отрицание ().