ЛОГАРИТМЕН ПОТЕНЦИАЛ дефиниция на ЛОГАРИТМЕН ПОТЕНЦИАЛ и синоними на ЛОГАРИТМЕН

Логаритмичен потенциал се нарича функцията, дефинирана в ℝ 2 като конволюция на обобщената функция ρ с функцията -ln |z|:

Логаритмичният потенциал удовлетворява уравнението на Поасон ΔV = −2πρ. По аналогия с нютоновия потенциал могат да се разгледат три специални случая на логаритмичния потенциал.

Съдържание

Физически усет

Физическото значение на логаритмичните потенциали е, че те съответстват на потенциала, създаден от заряди (или маси) в двумерна електростатика (или двумерна нютонова гравитация), разпределена с (двумерна) плътност ρ. От гледна точка на конвенционалната триизмерна електростатика, говорим за електростатичния потенциал, създаден от разпределение на заряда, който има транслационна симетрия по една от пространствените оси (по оста, ортогонална на равнината, декартовите координати, върху които има векторни компоненти z - или неговите реални и въображаеми части, ако разгледаме z комплексно число), с други думи, разпределение на заряда, което не зависи от третата координата, константа над нея.

Потенциал на площ

Ако, тогава самият потенциал е хармоничен в и

• Тук, както често се прави, изгледът се има предвид като сложна равнина; обаче в рамките на дефинициите това е незначително и в този смисъл тук може навсякъде да се заменят сложни променливи просто с двумерни вектори, а модулът на комплексно число от евклидовата норма в, а ако е и сложен, човек може да разгледа отделно неговите реални и въображаеми части.

Логаритмичен потенциал на прост слой

Ако, тогава самият потенциал е хармоничен в и

Ако С Кривата на Ляпунов е, тогава потенциалът има производни и тяхното прекъсване се наблюдава на самата крива:

---