Лекция 14

ЛЕКЦИЯ 14. ПОДПИСАНИ КВАДРАТНИ ФОРМИ. КРИТЕРИЙ СИЛВЕСТРА

1. Определеност на знака на квадратните форми.

- симетрична матрица на реда н, Въпрос:(х) = (Брадва, х) Е съответната квадратична форма, където

.

Квадратична форма Въпрос:(х) е наречен положително дефинирани, ако

за всички .

Квадратична форма Въпрос:(х) е наречен неотрицателно определено, ако

и

такъв, че.

Квадратичната форма се нарича отрицателно дефинирани, ако

.

Квадратичната форма се нарича не е положително определен, ако

и

такъв, че.

Въпрос:(х) - отрицателно определено положително определено,

Въпрос:(х) - неположително определено неотрицателно определено.

Следователно ще разгледаме само условията на положителна и неотрицателна категоричност.

Квадратичната форма се нарича определено, ако е положително, неотрицателно, отрицателно или неположително определено.

десет .

- положително дефиниран вR 2 .

20. .

- е неотрицателно определено, но не е положително определено, тъй катоВъпрос:(х) = 0 на линията х1 = - х2.

тридесет .

- отрицателно дефиниран вR 2 .

4 0 .

не е знак определено, тъй катопри коетоВъпрос:(х)> 0 (например, х = (1, 0)) и , при коетоВъпрос:(у) -един . Умножавайки (5) по (E - A) -един отляво получаваме:

---