LDD1 Математика, физика и приложения Université Paris-Saclay
Анализ 1
- Преход от гимназия към университет; - напомняния за терминале, избягващи систематични ревизии; - добавки. - Овладейте и внедрете математически инструменти и методи - Проектирайте и напишете строго математическо доказателство - Обяснете ясно теорията и математическите резултати
Изследване на функции (2 седмици) - Съставни функции, производни на съставни функции - Дефиниции и свойства на инжекционните, сюръективните, биективните приложения - Познаване как да се изготвят графики на функции, случай на четни или нечетни функции - Познаване на извеждането, изучаването и изчертаването графиката на взаимните функции, проучете новите функции: arccos, arcsin, arctan
Ограничени разработки (2,5 седмици) - Напомняния и допълнения за техниките за изчисляване на лимити: обичайни граници, сравнителни нараствания - Производни от n и формули на Тейлър с интегрален остатък, Тейлър Йънг и Тейлър-Лагранж и приложения за апроксимация на функция от полином. - Понятие за „малък o“, дефиниция на DL, операции с DL (суми, продукт, инверсия, интегриране, съединение). - Третирайте приложенията: локално изследване на криви, изчисляване на граници, изчисляване на асимптотични разширения (ще разгледаме някои упражнения, за да определим относителното положение на кривата в сравнение с нейната тангента или нейната асимптота)
Интеграция (2 седмици) - Кратки ревизии за изчисляване на примитиви - Интегриране по части - Променливи промени
Въведение в полиномите (1 седмица): - Равенство на два полинома, степен на полином, - Евклидово деление - Единичен и кратен корен на полином - Приложение за разлагането на прости елементи на рационална фракция
Понятие за диференциални уравнения (2 седмици) - Линейни диференциални уравнения от първи ред с постоянни коефициенти - Линейни диференциални уравнения от първи ред с променливи коефициенти с метод на постоянна вариация Хомогенни линейни диференциални уравнения от втори ред с постоянни коефициенти. Изследване на последователности от формата u_ = f (u_) (1,5 седмици)
- Няколко кратки упражнения за границите на последователностите за тестване на постиженията на учениците. Свойство на границата на f (u_n) с f непрекъснато (съединението на функция и последователност не се вижда в терминал S). - Поредици, дефинирани чрез индукция на формата u_ = f (u_), сближаване към фиксирана точка на f. За MPCI студенти напишете дефиницията на границата на последователност, за да покажете, че ако u_n признава L като ограничение, тогава u_ също признава L като ограничение (признайте това свойство за други портали). - В случай, когато f намалява, приближете се до съседните последователности.
Управител: Мохамед Крир
Научна терминална програма
Семестър 1 (от септември до януари), в сайта на Версай
- Математика L1 пълен курс 2-ро издание, Жан Пиер Марко и Лоран Лазарини
- Математика "всичко в едно" за ниво на лиценз L1, пълен курс, примери и коригирани упражнения, 3-то издание
TD-уроци, в групи от около тридесет ученика; непрекъснато наблюдение
Математически допълнения
- владеят и прилагат математически инструменти и методи - проектират и пишат строги математически доказателства - ясно обясняват теория и математически резултати - знаят как да манипулират понятията за аритметика и алгебра
Аритметика: евклидово деление, GCD, евклидов алгоритъм, Bézout, прости числа, конгруенции
Алгебра: групи, подгрупи, ред, хомоморфизми на групи, полиноми.
Управител: Жан Пиан
Математика на научния терминал
Семестър 1 (от септември до януари) в сайта на Версай
- Математика l1 пълен курс 2-ро издание, Jean-Pierre Marco, Laurent Lazzarini - All-in-one Mathematics for the License Level L1, пълен курс, примери и коригирани упражнения, 3-то издание, Jean-Pierre Ramis et al.
Уроци в групи от максимум 32 студенти, изключително непрекъснато оценяване.
Фундаментална математика
Разберете и знайте как да използвате дефиницията на лимита (с epsilons или квартали)
Разберете, знайте как да използвате и демонстрирате основните резултати относно границите на последователностите или функциите, непрекъснатостта, крайните стъпки
Програма по математика Terminale; Анализ 1
2 семестър (от януари до май), сайт на Версай
- Математика l1 пълен курс 2e изд., Жан-Пиер Марко, Лоран Лазарини - Всичко в едно математика за ниво на лиценз L1, пълен курс, примери и коригирани упражнения, 3-то издание Jean-Pierre Ramis et al.
1/3 лекции, 2/3 уроци, непрекъснато оценяване
Алгебра 1
- Овладейте първите понятия за линейна алгебра, по-специално понятието за векторни пространства главно в крайна размерност,
- Знаете как да разпознавате и изучавате линейни приложения главно в краен размер, използвайки матрично смятане
- Еквивалентни системи - Гаусов алгоритъм - Система (n, p) и системи с параметри.
- Векторно пространство (4 седмици)
- Определение в общия случай, примери:, пространства на полиноми, векторни пространства на последователности, на функции и т.н. - Векторно подпространство, пресичане, обединение - Линейна комбинация, векторно подпространство, генерирано от семейство вектори, семейство генератори - Безплатно семейство - Бази, размер на подпространство с краен размер, вектор, дефиниция на хиперплоскост, координати на вектор в основа - Допълнителни подпространства: дефиниция на пряка сума, характеризиране, дефиниция на допълнително подпространство
- Линейни и матрични приложения (4,5 седмици)
- Линейни приложения: дефиниция, ядро, изображение, теорема за ранговете, ендоморфизми, инжекционни линейни приложения, сюръективи, изоморфизми - Матрици: дефиниция, сума, произведение, инверсия, смятане на обрати, ядро, изображение, ранг на матрица - Матрични връзки/линейни приложения - Промяна на основите: матрица на преминаване, отношение на матрицата на преминаване - Определяне на проектори, симетрии, завъртания