Константа на Болцман
За константата, свързана с радиационната енергия на черното тяло, вижте константата на Стефан-Болцман
Константа на Болцман (\ (k \) или \ (k_ \)) е физическа константа, която определя връзката между температурата на веществото и енергията на топлинното движение на частиците от това вещество. Кръстен на австрийския физик Лудвиг Болцман, който е допринесъл много за статистическата физика, в която тази константа играе ключова роля. Експерименталната му стойност в системата SI е $$ k = 1380 \, 650 \, 4 (24) \ по 10 ^ $$ J/K.
В таблицата последните цифри в скоби показват стандартната грешка на стойността на константата. По принцип константата на Болцман може да бъде получена чрез определяне на абсолютната температура и други физически константи. Точното изчисляване на константата на Болцман, използвайки основните принципи, е твърде трудно и невъзможно в настоящото ниво на знания.
Експериментално константата на Болцман може да се определи с помощта на закона на Планк за топлинно излъчване, който описва разпределението на енергията в спектъра на равновесното излъчване при определена температура на излъчващото тяло, както и други методи.
N_ \), от което следва стойността на константата на Болцман: $$
Размерът на константата на Болцман е същият като този на ентропията.
Съдържание
През 1877 г. Болцман е първият, който свързва ентропията и вероятността помежду си, но доста точна стойност на константата к като коефициент на свързване във формулата за ентропия се появява само в трудовете на М. Планк. Когато извежда закона за радиацията на черното тяло, Планк през 1900-1901. за константата на Болцман намери стойността 1.346 • 10 −23 J/K, почти 2.5% по-малка от приетата в момента. [2]
До 1900 г. съотношенията, които сега се записват с константата на Болцман, се записват с помощта на газовата константа R, и вместо средната енергия на молекула се използва общата енергия на веществото. Лаконична формула на формата С = к дневник W на бюста на Болцман стана такъв благодарение на Планк. В своята лекция за Нобелова награда от 1920 г. Планк пише: [3]
Тази константа често се нарича константа на Болцман, въпреки че, доколкото знам, самият Болцман никога не я е въвеждал - странно състояние на нещата, въпреки факта, че в изявленията на Болцман не се говори за точно измерване на тази константа.
Тази ситуация може да се обясни с научния дебат по това време, за да се изясни същността на атомната структура на материята. През втората половина на 19 век имаше значителни разногласия относно това дали атомите и молекулите са реални или просто удобен начин за описване на явленията. Не е имало и единство по отношение на това дали „химичните молекули“, отличаващи се с атомната си маса, са същите молекули като в кинетичната теория. По-нататък в Нобеловата лекция на Планк може да се намери следното: [3]
Нищо по-добро не демонстрира положителен и ускоряващ се темп на напредък от експерименталното изкуство през последните двадесет години, когато бяха открити много методи едновременно за измерване на масата на молекулите с почти същата точност като измерването на масата на планетата.
В това равенство можете да направите замяната \ (
R = k N_ \). Тогава газовият закон ще бъде изразен чрез константата на Болцман и броя на молекулите н в обем на газ V: $$
В хомогенен идеален газ, разположен при абсолютна температура \ (T \), енергията за всяка транслационна степен на свобода е, както следва от разпределението на Максуел, \ (kT/2 \). При стайна температура (≈ 300 K) тази енергия е \ (207 \ по 10 ^ \) J, или 0,013 eV.
Термодинамични връзки на газовете
В едноатомния идеален газ всеки атом има три степени на свобода, съответстващи на три пространствени оси, което означава, че всеки атом има енергия \ (3 kT/2 \). Това е в добро съгласие с експериментални данни. Познавайки топлинната енергия, можете да изчислите средната квадратна скорост на атомите, която е обратно пропорционална на квадратния корен от атомната маса. RMS скоростта при стайна температура варира от 1370 m/s за хелий до 240 m/s за ксенон.
Кинетичната теория дава формулата за средното налягане идеален газ: $$
P = \ frac \ frac m>. $$ Като се има предвид, че средната кинетична енергия на праволинейното движение е: $$
\ fracm \ overline = \ frac k T, $$ намери уравнението на състоянието за идеален газ: $$
Тази връзка се отнася и за молекулните газове; обаче зависимостта на топлинния капацитет се променя, тъй като молекулите могат да имат допълнителни вътрешни степени на свобода по отношение на тези степени на свобода, които са свързани с движението на молекулите в пространството. Например двуатомният газ вече има приблизително пет степени на свобода.