Константа на Болцман - химическо училище
Константата на Болцман
| Фамилия | Константата на Болцман |
| Символ на формула | $ k \, $ или $ k_ \ mathrm \, $ |
| стойност | |
| SI | $ 1380 \; 6488 \; \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $ |
| Несигурност (отн.) | $ 91 \ cdot 10 ^ $ |
| Гаус | $ 8617 \; 3324 \; (78) \ cdot 10 ^ \ mathrm/\ mathrm $ |
| Източници и бележки | |
| Източник SI стойност: CODATA 2010, пряка връзка: NIST | |
The Константата на Болцман (Символ на формула $ k \, $ или $ k_ \ mathrm \, $) е естествена константа, която играе централна роля в основните уравнения на статистическата механика. Той е въведен от Макс Планк и е кръстен на австрийския физик Лудвиг Болцман, един от основателите на статистическата механика [1]. Не бива да се бърка с константата на Стефан-Болцман.
Специфицирайки идеите на Лудвиг Болцман [2], основната връзка, открита от Макс Планк [3] за ентропията, е:
$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Омега \,. $
Ентропията С. на макросъстояние е пропорционално на
- естественият логаритъм на броя Ω на съответните възможни микро състояния (или с други думи)
- степента на неговото "разстройство".
Увеличението на ентропията съответства на преход към ново макросъстояние с по-голям брой възможни микросъстояния. В затворена (изолирана) система ентропията винаги се увеличава (Втори закон на термодинамиката).
Константа на пропорционалност $ k_ \ mathrm $ (понякога просто к написано), Константата на Болцман, е универсално валиден и има измерение енергия/температура.
Стойността на константата на Болцман е: [4] [5]
$ R_ \ mathrm $ - универсална газова константа [kJ/(kmol K)]
Закон за идеалния газ
The Константата на Болцман позволява изчисляването на средната топлинна енергия на частица от температурата и се появява например в газовия закон за идеални газове:
Константата на Болцман е една от възможните константи на пропорционалност на закона за идеалния газ
Значение на символите:
- стр - Налягане
- V - Сила на звука
- н - брой частици
- т - Абсолютна температура
Универсалната газова константа, базирана на един мол, се изчислява от константата на Болцман R. = нA · к използвайки константите на Avogadro нА.
Уравнението на газа също може да бъде свързано с нормални условия с температура т0 и налягането стр0 с константата на Лошмид нL може да бъде преформулиран в
В три измерения се прилага средната кинетична енергия на (класическа) точкова частица в термично равновесие:
$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $
По-общо, следните резултати за енергията на частица с f степени на свобода, които са включени във функцията на Хамилтън като квадрат (теорема за равноразделяне):
$ \ langle E_ \ rangle = \ frac k T $
Например, точкова частица има 3 степени на транслационна свобода, двуатомната молекула също има 2 степени на свобода на въртене (чрез въртене по протежение на 3-та ос - оста на симетрия - не може да се съхранява енергия, тъй като моментът на инерция е сравнително малък тук). Молекула без такава симетрия има 3 степени на свобода на въртене, т.е. общо 6. В допълнение, при достатъчно високи температури има и вибрации на връзките. Водата има изключително висок топлинен капацитет поради голям брой такива степени на свобода на вибрациите.
Константата на Болцман дава средната кинетична енергия на частица в термично равновесие със стойност 1/2 k T на степен на свобода.
Роля на константата на Болцман в статистическата физика
По-общо константата на Болцман се среща в вероятностната плътност на всяка система от статистическа механика в термично равновесие: Термичната плътност на вероятността на такива системи при термодинамичната температура $ T $ е $ e ^>/Z $ с константа за нормализация $ Z $, където $ E $ енергията е. Нормализационната константа $ Z $ се нарича още функция за разделяне. Терминът $ e ^> $ се нарича още фактор на Болцман.
Връзка с ентропията
В статистическата физика ентропия С. на затворена система в термично равновесие може да се определи като естествен логаритъм на статистическото тегло Ω, което е мярка за вероятността за определена възможност за реализация, следователно микро състояние, като:
$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ Omega \, $
Това уравнение свързва микроскопичните състояния чрез константата на Болцман Ω на затворената система спрямо макроскопичния размер на ентропията С. и представлява централната основа на статистическата физика.Това уравнение, в леко модифицирана номенклатура, е гравирано в надгробния камък на Лудвиг Болцман на централното гробище във Виена.
Промяната на ентропията $ \ Delta S $ се дефинира в класическата термодинамика като:
Във връзка с микроскопичната разделителна функция, ентропията може да бъде определена и като безразмерна величина като:
В тази „естествена“ форма на ентропия, тя съответства на определението за ентропия в теорията на информацията и представлява централна мярка в теорията на информацията. кБ.т с константата на Болцман представлява тази енергия за ентропията С.′ Да вдигне гнида.
Пример от физиката на твърдото тяло
В полупроводниците има зависимост на напрежението над p-n преход, което може да бъде описано с помощта на температурното напрежение $ \ phi_T $ или $ U_T $:
$ \ varphi_T = U_T = \ frac $
$ T $ е абсолютната температура в Келвин, $ k $ константата на Болцман и $ e $ елементарният заряд. При стайна температура (т = 300 K) стойността на температурното напрежение е приблизително 25 mV или 1/40 V. Вижте също диод.