Какво и как да научите 9
Дисертация на учителя Какво и как учи ученик от 9 клас в гимназията за функциите? Автор: Боги Тамара Магистър, история на математиката Ръководител: Ева Васарели Ръководител на центъра Доцент ELTE TTK Център за преподаване и методика на математиката Eötvös Loránd University Будапеща, 2014.
Съдържание Въведение. 3 1. Функции в учебните програми. 5 1.1. Национална основна учебна програма. 5 1.1.1. Математиката като област на грамотност в NAT. 7 1.1.2. Задачи за развитие в областта на математическото образование. 8 1.1.3. Функции в NAT. 9 1.2. Рамкови учебни програми. 11 1.2.1. Функции в 9 клас на рамковата учебна програма за гимназия. 12 1.3. Местен учебен план. 16 1.4. Учебна програма. 18 2. Ролята на функциите в дипломирането. 19 2.1. Дипломиране на две нива. 19 2.2. Междинно дипломиране. 20 2.2.1. Функции на средно ниво. 20 2.3. Напредналото ниво на дипломиране. 22 3. Темата за функциите в някои учебници в обращение. 24 3.1. Въвеждане на координатната система. 25 3.2. Въведение и обсъждане на понятието функции. 27 3.3. Линейни функции. 30 3.4. Това е функция на права и обратна пропорционалност. 32 3.5. Абсолютна стойност, квадратична и квадратна коренна функция. 34 3.6. Функционални свойства. 3.7. Функционални трансформации. 3.8. Допълнителна учебна програма с целочислени, дробни, знакови и допълнителни функции. 3.9. Обобщение. 38 4. Банка със задачи. 40 5. Програма за нанасяне на функции. 51 6. Резюме. 53 7. Благодарности. 54 Референции. 55 Прикачени файлове. 57 2
Функциите са част от учебната програма, инструмент за различни професии. Математиката е един вид начин на мислене и творческа дейност и като такъв източник на радостта от мисленето, проява на ред и естетика. Като приоритетна област за развитието на математическата грамотност NAT определя развитието на звуковата математика и комуникативните умения като приоритет. По време на процеса на изучаване на математика учениците трябва основно да могат да избират и прилагат модели, методи, начини на мислене и описания, които отговарят на дадения феномен. Преподаването на математика също така служи за развиване на няколко ключови компетентности и получените знания могат да се използват ефективно в различни области на живота. 1.1.2. Задачи за развитие в областта на математическата грамотност Magyar Közlöny No. 66 Page 55 8
Функции в учебните програми 9 за 12 клас: 4. Функции, елементи на анализ 4.1. Series Series: аритметични и геометрични серии. Лихва, инвестиция и кредит. 4.2. Дефиниране и представяне на функции Илюстративна концепция за функция. Дефиниране и представяне на функция в координатна система. Линейни и квадратни функции, обратна пропорционалност. Експоненциални, логаритмични, тригонометрични основни функции. 4.3. Представяне на трансформация на функции. 4.4. Характеризиране на функции Четене на набор от стойности, нулева точка, екстремна стойност, монотонност, периодичност от графика. От този списък става ясно с какви знания учениците са могли да се сблъскат преди 9 клас по темата за функциите и каква още е задачата на гимназията. NAT обаче не описва подробно в кой клас какво е подробното съдържание и изисквания, това е направено в Рамковите учебни програми. 10
Функции в учебните програми Използвайте компютър, за да визуализирате линеен процес. Функцията на абсолютната стойност. Графика и свойства на функцията x ax b (a 0). Функцията квадратен корен. Графика и свойства на функцията x x (x 0). Функция на обратната пропорционалност. графика и свойства на x x (ax 0). Използване на функции. Графично решение на уравнение, система от уравнения. Припомнете знания (свойства на функцията). Припомнете знания (свойства на функцията). Припомнете знания (свойства на функцията). Създаване на функционален модел на реални процеси. Анализиране на процеса чрез изследване на функцията, сравняване на резултата с реалността. Изследване на валидността на модела. Използване на компютър (напр. Програма за чертане на функции). Споделено внимание; следвайки два или повече аспекта едновременно. Решаване на даден проблем по два различни начина. Сравнение на алгебрични и графични методи. Физика: Време за релеф на математическо махало. Физика: идеален газ, изотерма. Информатика: използване на учебни програми за симулация. Физика: кинематика. Информатика: използване на учебни програми за симулация. Физика; химия; биологична здравна наука; география: изчислителни задачи. 14.
Ролята на функциите в градуирането Ако случаят е такъв, тогава зададеният въпрос очаква определени знания за знанието, признаване на връзките на няколко понятия и теореми и съзнателното прилагане на многостепенна логическа последователност от стъпки. Следователно те са представени в приложението само на ниво изброяване. 23.
Банка задачи а) б) С този пример можем да практикуваме дефиницията на функция или да я използваме за тестване на знания. III. Има ли линейна функция, чиято графика е успоредна на оста -t? Обосновете отговора си! Този въпрос също е прост, решението му се основава на точното определение на функцията. 41
Банка със задачи XII. а) Използвайте фигурата по-горе, за да решите кое от следните задания е яйцето от мащерка и го запишете на подходящото място. Изберете яйцата без краставици, изберете функция свободно. Подчертайте задаването на избраната функция с химикалка. Направете вашата графика! След това определете диапазона му на интерпретация, набор от стойности, нулева позиция, възможна екстремна стойност, монотонност! Яйце от кукувица: б) Напишете правилото за възлагане за всяка функция въз основа на графиките на фигурата. Тук бих използвал задачата, за да практикувам, систематизирам и контролирам свойствата на функциите и трансформациите на функции. В част а) на ученика се дава един вид свобода, като може да избере коя функция би искал да характеризира и иска да представи своята графика. Замислих това да бъде по-игрива задача, тъй като има много примери, базирани на подобни знания в обемите на семейства учебници. 46
Банка със задачи XIII. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Попълнете ТОТО по-долу! Наклонът на функцията f (x) = 1-2x: Графиката на функцията по оста y Графика на функцията Графика на функцията на графиката на функцията Оста на функцията Графика на функцията преминава през следващата точка Нулата на функцията е Графиката на линейната функция е успоредна на с графика на следващата функция 1 2 X Точка точка точка точка се пресича пресича пресича нагоре отворен отворен хипербола парабола парабола е 1 се измества с 1 се измества с 1 е изместена ос по оста по протежение на положителен диапазон отрицателно положително Диапазон на посоката Диапазон на посоката Строго стриктно Монотонен Монотон намалява с нарастването и на двете. - ти. -ти. 47
Банка със задачи Между 10-те пари в нашата банкова сметка и дължимата лихва за нея Решението на уравнение 11 е 12-то изображение на нечетните функции A е симетрично спрямо координатната равнина Наклонът на константната 13-та функция е 13 + 1. Две функции са равни, ако има пряка пропорционалност. има обратна пропорционалност. 0 1 интерпретацията на техния диапазон на готовност за стойност е еднаква. съвпада. никой от тях. и двете. ос. интерпретацията им е еднаква и двете функции присвояват една и съща стойност на всеки елемент. TOTÓ го моли да познава основните понятия по игрив начин. Може да е добре да организирате мини състезание с помощта на ученици. Мисля, че тази задача може да бъде използвана в обобщен урок, тъй като в нея има въпроси относно цялата тема. XIV. Давид остави колата си на паркинга на търговски център в Будапеща, докато пазаруваше. Първите 2 часа паркиране в подземния гараж са безплатни на ден. След това, след 2 часа, таксата за всеки стартиран час е 200 HUF, но максималната дневна такса може да бъде само 1600 HUF. а) Колко минути паркира Дейвид, ако плати 800 форинта на охраната на паркинга? б) Коя графика правилно показва сумата, която трябва да се плати като функция от часовете, прекарани на паркиране? 48