Как работи свързването при линейни статични проблеми, COMSOL Blog
Как е изграждането на изчислителната мрежа за линейни статични задачи
Валтер Фрай 22.10.2013
В тази статия ще говорим за характеристиките на мрежовото свързване за линейни статични задачи, решени чрез метода на крайните елементи. Това е първата от поредицата за техниките на мрежи. Тази поредица от статии е написана, за да предостави насоки, които да ви помогнат да генерирате уверено мрежи за модели с крайни елементи.
Свързване на крайни елементи
Изчислителната мрежа от крайни елементи е необходима за две цели. Първият е да се разбият CAD моделираните геометрии на по-малки парчета или елементи. С тях може да се напише система от уравнения, описващи решението на основното уравнение. Решетката се използва и за показване на областта на решения на физически проблеми. Има грешка, свързана с вземането на проби от геометрията и вземането на проби от разтвора. Разгледайте всеки случай поотделно.
Дискретизация на геометрията
Помислете за две прости геометрични тела: куб и цилиндрична обвивка.
Има четири различни типа елементи, които могат да се използват за създаване на мрежи. Това са геометрични тела - тетраедри (тетраедри), хексаедри (шестоъгълници), триъгълни призматични елементи (призми) и пирамиди.
Сивите кръгове представляват ъглите или възлите на елементите. Тези четири елемента могат да се използват във всяка комбинация. (Триъгълни и четириъгълни елементи са на разположение за 2D моделиране.) След като разгледаме илюстрацията, става ясно, че изчислителните мрежи на двете геометрични тела могат да бъдат изградени, като се използва само един шестоъгълник, две призми, три пирамиди или пет тетраедра. Както научихме в по-ранна публикация в блога за решаването на линейни статични задачи с методите на крайни елементи, винаги получавате решение още при първата итерация на метода Нютон-Рафсън. Това важи за всички линейни проблеми с крайни елементи, независимо от типа на изчислителната мрежа. Така че нека да разгледаме най-простата мрежа, която можем да приложим към избрани структури. Илюстрацията по-долу е графично представяне на дискретизацията на нашите геометрични тела в един шестнадесетичен:
Очевидно изчислителната мрежа на куба е идеално представяне на оригиналното геометрично тяло, но мрежата на цилиндричната обвивка изглежда доста зле. Всъщност той се появява в тази форма само при показване на изображение. Елементите винаги се показват с прави ръбове (това се прави за подобряване на графичната производителност), но COMSOL обикновено използва елементи от втория ред на Лагранж, за да дискретира геометрията (и решението). Така че, докато ръбовете на елемент винаги се показват като прави линии, в околната среда те са представени като:
Белите кръгове представляват средните ръбови възли на елементи от втори ред. Линиите, определящи ръбовете на елементите, преминават през три точки. Ръбовете се апроксимират с полиномиална апроксимация. Има допълнителни възли в центъра на всяка от четиристранните повърхности и в центъра на обема на второстепенните шестоъгълни елементи на Лагранж (пропуснати за простота). Можете да видите, че тези възли служат добре за представяне на извити граници на елементи. За повечето физически задачи COMSOL използва елементи от втори ред по подразбиране. Две изключения от това са пренасянето на химикали и проблемите с полето на флуидния поток. (Докато този тип проблеми са най-вече за конвекция, по-добре е водещите уравнения да се решават с елементи от първи ред.) Предлагат се и елементи от по-висок ред. Но елементите от втори ред са голям компромис между точността и изискванията за изчислителна производителност.
Илюстрацията по-долу показва геометричната грешка на дискретизация при заплитане за дъга от 90 ° в елементи от първи и втори ред:
Изводът, който може да се направи от всичко по-горе: за да се намали грешката на геометричното вземане на проби до ниво под 1%, са необходими поне два елемента от втория ред или осем елемента от първия ред. Всъщност двата елемента от втори ред въвеждат геометрична грешка при вземане на проби от по-малко от 0,1%. По-плътните решетки ще представят по-точно формата, но също така ще използват повече изчислителни ресурси. Това ни дава два добри практически съвета: