Как да вдигнем число до степен

Ако се върнем към числовите редове, където разгледахме триъгълни и квадратни числа, можем лесно да се уверим, че заедно с редовните отношения, които включват операции по събиране, има и редовни коефициенти на умножение.

Да се върнем към статията „Понятието за площ“, където се запознахме с това как да определим площта на един квадрат. Надявам се, че помните, че площта на квадрат със страна, равна на 1 (например един сантиметър, един метър или която и да е друга единица дължина), е 1х1, тоест единица площ, един квадратен сантиметър, един квадратен метър или всеки друг квадрат за измерване. Квадратна площ със страна 2 е 2 × 2 = 4. Сега, ако разгледаме поредица от квадрати със страни, равни на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и така нататък, тогава техните площи ще бъдат равни на 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, и така нататък, съответно.

Пред нас е поредица от квадратни числа, която не се записва като добавяне на 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 16, 1 + 3 + 5 + 7 и т.н., а като произведение на 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5 × 5, 7x7 и така нататък.

Сега помислете за куб, т.е. триизмерна фигура, която има дължина, ширина и височина, всички от които са равни помежду си. Пример за кубчета за вас може да са зарове за настолна игра или зарове. Обемът на куб се изчислява чрез умножаване на дължината, ширината и височината. Това може да бъде доказано с помощта на същата техника, която използвахме, изчислявайки площта на квадрат или правоъгълник, когато умножихме дължината и ширината.

Обем на куба със страна, равна на една, е равна на една кубична единица, съответно (1x1x1 = 1). Обемът на куб със страна, равна на 2, е съответно 2x2x2 = 8 или осем кубични единици. Можете да продължите такива изчисления и тогава получаваме, че обемът на кубчета със страни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т.н. е равен на 1, 8, 27, 64, 125, 216 и т.н. на, съответно. Тези числа могат да бъдат представени като 1x1x1; 2x2x2; 3x3x3; 4x4x4; 5x5x5; 6x6x6 и така нататък.