Изследователска работа "Графики около нас"
Общинска образователна бюджетна институция -
средно училище номер 51
Егорчева Виктория Андреевна
Хипотеза: Ако теорията на графовете се доближи до практиката, тогава можете да получите най-полезните резултати.
Цел: Запознайте се с понятието графики и се научете как да ги прилагате при решаване на различни проблеми.
1) Разширете знанията за това как да изграждате графики.
2) Изберете видовете задачи, чието решение изисква използването на теория на графовете.
3) Разгледайте използването на графики в математиката.
„Ойлер изчисли без видимо усилие как човек диша или как орел витае над земята.“.
I. Въведение. стр.
II. Главна част.
1. Понятието графика. Проблемът с мостовете на Кьонигсберг. стр.
2. Свойства на графиките. стр.
3. Проблеми с използването на теорията на графовете. стр.
Значението на графиките. стр.
IV. Библиография. стр.
Теорията на графиките е сравнително млада наука. „Графове“ се коренят в гръцката дума „grapho“, което означава „пиша“. Същият корен в думите "график", "биография".
След като чух и прочетох теорията на графиките, бях много заинтересован от тази тема. Реших да разбера как теорията на графовете може да се приложи на практика, в живота и да споделя това със съучениците си.
В работата си разглеждам как теорията на графовете се използва в различни области на човешкия живот. Всеки учител по математика и почти всеки ученик знаят колко трудности могат да бъдат решаването на геометрични задачи, както и задачи с думи в алгебра. След като проучих възможността за прилагане на теорията на графовете в училищния курс по математика, стигнах до извода, че тази теория значително опростява разбирането и решаването на задачи.
1. Понятието графика.
Първата работа по теория на графовете принадлежи на Леонард Ойлер. Той се появява през 1736 г. в публикациите на Академията на науките в Санкт Петербург и започва с разглеждане на проблема с мостовете на Кьонигсберг.
Сигурно знаете, че има такъв град Калининград, по-рано той се е наричал Кьонигсберг. През града протича река Преголя. Разделен е на две рамена и обикаля острова. През 17 век в града е имало седем моста, разположени, както е показано на снимката.
Такава фигура, състояща се от точки и линии, свързващи тези точки, се нарича броя . Точки A, B, C, D се наричат върхове на графиката, а линиите, които свързват върховете, са ръбовете на графиката. На фигурата 3 ръба излизат от върховете B, C, D и 5 ръба излизат от върха A. Извикват се върховете, от които излиза нечетен брой ръбове нечетни върхове, и върховете, от които излиза четен брой ръбове, - дори.
Решавайки проблема с мостовете на Кьонигсберг, Ойлер установява по-специално свойствата на графиката:
1. Ако всички върхове на графиката са четни, тогава можете да нарисувате графика с един щрих (т.е. без да вдигате молива от хартията и без да рисувате два пъти по една и съща линия). В този случай движението може да започне от всеки връх и да завърши в същия връх.
2. Графика с два нечетни върха също може да бъде нарисувана с един щрих. Движението трябва да започне от всеки нечетен връх и да завърши при друг нечетен пик.
3. Графика с повече от два нечетни върха не може да се изчертае с един щрих.
4. Броят на нечетните върхове на графиката е винаги четен.
5. Ако графиката има нечетни върхове, тогава най-малкият брой удари, които могат да се използват за изчертаване на графиката, ще бъде равен на половината от броя на нечетните върхове на тази графика.
Например, ако една фигура има четири нечетни числа, тогава тя може да бъде нарисувана с поне два щриха.
В задачата за седем моста на Кьонигсберг и четирите върха на съответната графика са нечетни, т.е. не можете да преминете веднъж всички мостове и да завършите пътя, по който е започнал.
3 решаване на задачи с графики.
1. Задачи за рисуване на фигури с един щрих.
Опитите да се нарисува всяка от следните фигури с едно движение на писалката водят до неравномерни резултати.
