Изключеният трети закон
За първи път този закон е формулиран от Аристотел, въпреки че е бил известен много преди него както в логическите учения на Древния Изток, така и в реторическите школи на Древна Гърция.
Още от Аристотел съществува традицията да се дава закон на изключената среда различни интерпретации, най-важната от които несъмнено е логичната. Изисква се, че от две противоречиви твърдения едното е вярно, а другото невярно. Друго тълкуване, наречено онтологично, пренася логическия закон в реалния свят, т.е. постулати например, че свойството трябва или да принадлежи, или да не принадлежи на обекта, или обектът или съществува в света, или не съществува. Ясно е обаче, че този закон, подобно на други логически закони, е абстрахиран от цялата сложност и противоречия на реалния свят и следователно не може напълно, без подходящи уточнения, да бъде пренесен в обективния свят, неговите свойства и отношения. По същия начин методологичното изискване, че в процеса на изследване е установено дали обектът (система от преценки, хипотези или теория) е вярно или невярно, е прехвърляне на логически принцип в областта на преподаването за методите на познанието и критерии за тяхната истина. Понякога дори психологическа основа се поставя под закона на изключения трети, но такива тълкувания на закона не произтичат от самия закон, което е логично необходима, общовалидна истина, свързана пряко с две противоречиви съждения. Законът просто изисква, че за такива решения едното е вярно, а другото невярно; не се допуска трета възможност. От това е лесно да се намери формула за символичен израз на закона. Решенията (или изявленията) в него трябва да се отричат взаимно, а освен това те трябва да бъдат свързани чрез строга (силна) дизюнкция, изразена устно чрез граматически съюзи „или, или“, т.е. ако обозначим едно съждение с R, и отрицанието му е ¬ R, тогава формулата ще бъде следната:
Въпросът за прилагането на закона на изключената трета е спорен от времето на Аристотел. Самият философ го смята за приложим само за характеризиране на настоящи и минали събития, тъй като човек може да определи истинността и неверността само на такива събития. Въпросът за истинността на бъдещите събития остава несигурен. Очевидно Аристотел и неговите предшественици са извели този закон от наблюдение на свойствата на крайни множества от събития. Когато математиците се обърнаха към изучаването на свойствата на безкрайните множества, те бяха принудени да признаят, че ако безкрайността се разглежда като неограничен процес на конструиране на каквито и да било обекти, например числа на естествени числа 1, 2, 3. тогава принципът на изключена трета се оказва неприложима за тях. Всъщност предложението „В тази безкрайна поредица няма обект със свойството R, тези. P (x) " би било вярно само ако би било възможно да се тества една безкрайна поредица като цяло. Но точно така твърдят привържениците на класическата (или теоретично множествена) математика, когато считат за безкрайно множество по аналогия с крайни множества, т.е. като пълен, действителен комплект. От тази гледна точка естествената поредица от числа се представя като вече дадена, готова и не възникваща в процеса на добавяне на едно към предишното число.