Изчисляване на обратната матрица

Спомнете си, че обратното за квадратна матрица поръчка такава матрица се нарича, обикновено се обозначава , което отговаря на условията:

и .

Има поне два "добри" 1) алгоритма за намиране на обратната матрица.

Алгебричен метод за допълване

Задача 1. Намерете обратната матрица за

.

Решение. Матрицата е квадратна - поне няма улов. Не забравяйте това за неквадратна матрица обратното не може да се изчисли.

Стъпка 1. Изчислете детерминантата. Изчисляваме по формулата от пример 1.2)

.

Детерминантата е ненулева, така че обратното съществува. Отидете на следващата стъпка.

Стъпка 2. Изчислете алгебричните допълнения за всеки елемент.

Алгебрично допълнение за горния ляв елемент (за 1). Той е в първия ред и първата колона. Нека ги зачеркнем мислено. Остава 5. Следователно, алгебричното допълнение

.

Алгебрично допълнение за 2 (1-ви ред, 2-ра колона):

.

Алгебрично допълнение за 2 (2-ри ред, 1-ва колона):

.

Алгебрично допълнение за 5 (2-ри ред, 2-ра колона):

.

---