Изчислете времето за въздействие върху елипизоидната Земя

Като прост проект за навлизане в орбиталната механика се опитвам да изчисля времето на въздействие на обект близо до Земята. В момента използвам само механика на Кеплериан (без въздушно съпротивление или други смущаващи сили). От основите на астродинамиката, дадени на обект с ексцентрична аномалия $ E_0 $ до $ t_0 $ и $ E_1 $ до $ t_1 $:

$ t_1 = t_0 + \ sqrt> \ ляво (E_1 - e \ sin E_1 -

където $ a е полу-голямата ос, $ e $ е ексцентричността, а $ \ mu $ е гравитационният параметър. След това можем да изчислим радиуса на периапсиса. Ако приемем сферична Земя, ако тя е по-малка от радиуса на Земята, обектът ще има удар. В този случай, позволявайки $ r_1 = R = $ радиус на Земята, можем да изчислим ексцентричните аномалии при $ t_0 $ и $ t_1 $, като използваме:

където $ \ nu_i $ е реалната аномалия, а $ r_i $ е разстоянието от центъра на Земята до $ t_i $. Този метод работи добре за непараболични траектории (отворен съм за промени за параболични траектории).

Следващата стъпка е да се разхлаби ограничението на сферична Земя и да се позволи на Земята да бъде елипсоид, с други думи, нека $ R = R (z) $ (симетрично около оста на въртене). По-конкретно, бих искал да разрешите огъване на екватора, като предпишете екваториален радиус, полярен радиус и ексцентриситет. Възможно е да се реши този проблем аналитично или трябва да се направи числено?

Това е първият ми пост на тази борса на стека; Чувствах, че е по-подходящ тук, отколкото например scicomp. Ако не, уведомете ме.

---