Изчислете нули
В тази глава ще се занимаем с изчислителни нули.
Когато се изследва функция (дискусия на кривата), човек често се интересува от пресичането на функционалната графика с оста x. Прилага се следното:
The y-координата на пресичане с оста x нула.
Дадена е графика на функция.
Координатите на пресечната точка с оста x могат лесно да бъдат прочетени: \ (\ text (3 | 0>) \).
Тъй като координатата y на точка на пресичане с оста x винаги е нула, обикновено се иска само координатата x. Тази x-координата има специално име:
Извиква се координатата x на пресичането на графика с оста x Нула.
Тъй като една функция може да има няколко нули, се прилага следното:
нулева точка са тези стойности \ (x \), които, вмъкнати във функцията, дават нулева стойност на функцията. [Подход: \ (f (x) = 0 \)]
Типът функция определя колко лесно/трудно е да се изчислят нулите.
Изчислете нула от линейни функции
По принцип линейната функция има следната форма
метод
- Задайте функция \ (f (x) \) равна на нула
- Решаване на уравнение за \ (x \)
1-ва стъпка: Задайте функция \ (f (x) \) равна на нула
2-ра стъпка: Решаване на уравнение за \ (x \)
Отговор: Коренът на функцията \ (f (x) = 4x + 5 \) е \ (x = -1.25 \).
1-ва стъпка: Задайте функция \ (f (x) \) равна на нула
2-ра стъпка: Решаване на уравнение за \ (x \)
Отговор: Коренът на функцията \ (f (x) = 7x - 21 \) е \ (x = 3 \).
Изчислете нули на квадратни функции
Като цяло квадратната функция има следната форма
Най-лесният начин за решаване на квадратни уравнения е с полунощната формула (наричана още a-b-c формула). Формулата за полунощ изглежда така
метод
- Поставете уравнението във формата \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
- Нанесете полунощна формула
1-ва стъпка: Поставете уравнението във формата \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 = x ^ 2 - 5x + 4 \)
2-ра стъпка: Нанесете полунощна формула
Отговор: Нулите на функцията \ (f (x) = x \ cdot (x - 5) + 4 \) са \ (x_1 = 1 \) и \ (x_2 = 4 \).
1-ва стъпка: Поставете уравнението във формата \ (f (x) = ax ^ 2 + bx + c \)
\ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 = 2x ^ 2 + 6x + 4 \)
2-ра стъпка: Нанесете полунощна формула
Отговор: Нулите на функцията \ (f (x) = 6x + 2x ^ 2 + 4 \) са \ (x_1 = -2 \) и \ (x_2 = -1 \).
Изчислете нули от кубични функции
Като цяло кубичната функция има следната форма
метод
- Познайте нулата
- Приложете полиномиално деление
- Намерете нулата на изчисления член
1-ва стъпка: Познайте нулата
Да, правилно сте прочели. Трябва да познаете нула. Разбира се, това работи само ако нулевата точка не е твърде трудна за намиране. В училище обикновено е достатъчно, ако използвате целочислените стойности между -3 и +3.
Първо предположение: Нула при \ (x = 0 \)?
\ (f (0) = 2 \ пъти 0 ^ 3 + 4 \ пъти 0 ^ 2 - 2 \ пъти 0 - 4 = -4 \ neq 0 \)
Второ предположение: нула при \ (x = 1 \)?
\ (f (1) = 2 \ по 1 ^ 3 + 4 \ по 1 ^ 2 - 2 \ по 1 - 4 = 0 \)
Отлично! Открихме нула, като познаем. Сега прилагаме полиномиалното деление, за да намерим другите две нули възможно най-бързо.
Забележка: В статията "Решаване на кубични уравнения" научаваме проста процедура, която ни помага да отгатнем нула.
2-ра стъпка: Приложете полиномиално деление
Полиномиалното деление протича по такъв начин, че разделяме функцията си на \ ((x-1) \). Той е разделен на \ ((x-1) \), тъй като има нула при \ (x = 1 \). Ако нулата беше на \ (x = -3 \), човек щеше да се раздели на \ ((x + 3) \).
Забележка: В статията "Полиномиално деление" ще намерите този пример, обяснен подробно!
Крайна ситуация (след полиномното деление)
\ [2x ^ 3 + 4x ^ 2 - 2x - 4: (x-1) = 2x ^ 2 + 6x + 4 \]
Между другото: схемата на Хорнър е проста алтернатива на полиномиалното деление!
3-та стъпка: Намерете нулата на изчисления член
Получаваме другите две нули, ако решим квадратното уравнение, което сме изчислили за полиномното деление.
Това е същото уравнение, което беше обсъдено във втория пример в раздела "Нули на квадратни функции". Двете нули се наричат: \ (x_2 = -2 \) и \ (x_3 = -1 \). Тъй като вече предположихме нула - а именно \ (x_1 = 1 \) - намерихме и трите нули от това уравнение.
Резюме:
Нули и тяхното изчисление
Кога Нула едната означава x-координатата на пресичането на функционална графика с оста x. Тъй като координатата y на тази точка на пресичане винаги е нула, може да се каже: нулите са онези x-стойности, които при стартиране на функцията доставят нулевата стойност на функцията.
Нулата на линейна функция се получава чрез задаване на функцията, равна на нула, и след това с помощта на преобразувания на еквивалентност за решаване на \ (x \).
Нулите на квадратна функция обикновено се изчисляват с помощта на полунощната формула. В допълнение, pq формулата или теоремата на Vieta са подходящи за изчисляване на нулите на квадратни функции.
За да се изчисли нулата на кубична функция, първо трябва да се отгатне нула. След това опростявате термина с помощта на полиномиалното деление или схемата на Хорнер. По този начин отново се получава квадратична функция, която може да бъде решена с вече споменатите методи.
Най-лесно е, ако функционалният член може да бъде разложен изцяло.
След това можете да използвате теоремата за нулевия продукт, за да изчислите нулите.
Казвам се Андреас Шнайдер и от 2013 г. ръководя безплатната и награждавана платформа за обучение по математика www.mathebibel.de. До 1 милион ученици, родители и учители разглеждат изявленията ми всеки месец. Публикувам ново съдържание почти всеки ден. Абонирайте се за моя бюлетин сега и получавайте безплатно 3 от моите 46 електронни книги!
PS: Вече видях текущия епизод от моя сериал #MatheAmMontag?