Интерполация ESBE енциклопедия
Интерполация по математика - един от най-важните методи за приблизително изчисление. Задачата на Интерполацията е да намери стойността на функцията за произволна (обикновено междинна) стойност на тези независими променливи, като използва дадените стойности на определена функция за известни стойности на независими променливи (аргументи). Уолис, Нютон, Ойлер и други математици се занимават с този проблем. Намирането на формула Интерполация означава заместване на желаната функция с по-проста, обикновено полином, а коефициентите и градусите на този полином са избрани така, че стойността му за дадена стойност на независимите променливи да съвпада с дадените стойности на желаната променлива функция. Формулите за интерполация представляват изрази, в които желаната функция е представена с помощта на дадените стойности на функцията и техните последователни разлики. В следващата таблица първата колона съдържа последователни аргументи (стойностите на независимата променлива), втората съдържа съответните стойности на функцията, а следващите колони съдържат последователните разлики, така че b '' '= a "- a '' ', b" = a' - a ". c" = b "- b" '.
За да се изчисли стойността на функцията a за аргумента T + nh, където n 2 + d '+ d1)/2] -. > n 3 +.
Числен пример. Деклинацията на Луната е дадена за отделни моменти, следващи 12 часа по-късно, и е необходимо да се намери деклинацията на Луната за 2 януари. в 15 часа. средно време.
Най-простият случай Интерполация възниква, когато се търсят логаритми на числа, които са дадени в таблици само за известни последователни стойности на аргумента. В този случай аргументите са толкова близо един до друг, че само първите разлики имат реално значение; други разлики са равни на нула и следователно всички горни формули се превръщат в a = ao + nb, т.е. интерполацията се свежда до решаване на проста пропорция.
С помощта на интерполация се намира и аргументът за дадена междинна стойност на функцията, тоест решава се и обратната задача. В този случай една от формулите за интерполация трябва да бъде решена по отношение на неизвестното n. Тъй като коефициентите на различни степени на n намаляват много бързо, изчислението се извършва чрез последователни приближения, а за първото приближение n = (a - a0)/b. Когато се изчисляват числа от таблици за даден логаритъм, това първо приближение вече е окончателното решение.