Институт Камил Джордан - Геометрии

  • Общ преглед
  • Алгебра, геометрия, логика
  • Комбинаторика, теория на числата
  • Анализ, Частично диференциални уравнения
  • История на математиката
  • Математическо моделиране и научни изчисления
  • Вероятност, статистика, математическа физика
  • Ирия ДРАКУЛА
    • Общ преглед
    • Магистърски степени
    • Бакалавърски изследвания
    • Инженерни училища
    • Стажове
  • Институции

    • Надзорни органи

    Нашите партньори

    Геометрии

    от Webmaster ICJ - публикувано на 28 януари 2016 г., актуализирано на 18 март 2016 г. в 14:32

    джордан

    Неравенството на Смит-Том ни казва, че сумата от числата на Бети от реалните точки на реалното алгебрично многообразие винаги е по-малка или равна на сумата от числата на Бети от неговите сложни точки. В случай на равенство реалното алгебрично многообразие се нарича максимално. Като се има предвид реален холоморфен линеен сноп L над реално алгебрично многообразие X, ще докажа, че вероятността реалният холоморфен участък от L ^ d да определя максимална хиперповърхност има тенденция към 0 експоненциално бързо, тъй като d има тенденция към l 'безкрайно.


    Като се има предвид напълно нехолономно разпределение на ранг два $ \ Delta $ на триизмерен колектор $ M $, естествено е да се изследва размерът на множеството точки $ \ mathcal ^ x $, които могат да бъдат достигнати чрез единични хоризонтални пътеки, започващи една и съща точка $ x \ в M $. В тази настройка предположението на Сард гласи, че $ \ mathcal ^ x $ трябва да бъде подмножество на така наречената повърхност на Martinet на двумерна мярка на Hausdorff.

    Ще представя скорошна работа в сътрудничество с А. Фигали, Л. Рифорд и А. Парусински, където показваме, че (силната версия на) предположението се отнася до аналитичната категория в измерение 3. Нашите методи разчитат на разрешаването на сингулярности на повърхности, слоеве и метрики; анализ на редовността на картите за преход на Poincare; и имаме симплектичен аргумент.

    Ще представим (по достъпен начин) функторен инвариант на заплитанията в триизмерни колектори.
    Този инвариант, който отчита конфигурациите на графики, обобщава универсален инвариант на Василиев за преплитане и универсален инвариант от тривиден хомологичен сфери от краен тип, въведен от Максим Концевич и изследван от Грег Куперберг и Дилън Търстън, след изследването на Витен на пертурбативно развитие на теорията на Черн-Саймънс.

    Ще представя основните идеи, довели до скорошната демонстрация на този резултат. Това се основава на C⁰ симплектични топологични техники и на усъвършенствана теория, периодична хомология на Флоер, дължаща се на Хъчингс. Това е съвместна работа с Дан Кристофаро-Гардинер и Собхан Сейфадини.

    В тази беседа ще изучаваме свързаните алгебрични групи, които действат върху Мори фибрации X \ до Y с X рационално разнообразие от измерение 3 и Y крива или повърхност. Ще видим как тези алгебрични групи могат да бъдат класифицирани чрез приложението на програмата за минимален модел (MMP) и програмата на Саркисов и как нашите резултати ни позволяват да открием същественото в класификацията на свързаните алгебрични подгрупи на Bir (P ^ 3 ), получена от Hiroshi Umemura, когато основното поле е полето на комплексни числа.

    Ние се интересуваме от електромагнитни билярди на отворена ограничена област с гладка граница в n-мерно свързано затворено риманово многообразие. По-специално, ние изучаваме периодични орбити на предписано енергийно ниво. Това е обобщение на класическата билярдна игра за неизчезващ потенциал. В тази обобщена ситуация можем да покажем, че за енергийните стойности над критичната стойност на Мане съществува орбита на магнитно отскачане. В речта си първо ще опиша как играя на билярд, по-специално ще обясня понятието за магнитни орбити с отскачане и след това ще дам представа за доказателството за съществуването на магнитни орбити с отскок.

    Котангенсът на диференциалното многообразие $ M $ има симплектична структура
    естествен. Подмногообразието е лагранжево, ако тангенсът му във всяка точка е
    лагранжево подпространство, тоест равно на неговия ортогонал за формата
    симплектичен. Догадката на Арнолд казва, че лагранжево подмногообразие
    точно на $ T ^ * M $, за компактни $ M $ е изотоп в нулева секция. Съществува
    топологични препятствия за съществуването на такава изотопия. Ще покажем
    премахването на някои от тези препятствия.

    Ден на топологията и геометрията - Федерация Оверн-Рона-Алпи

    Мартин Деро наскоро показа, че можем да получим определени орбифолдни коефициенти на двумерната топка чрез неаритметични мрежи като част от кривата на Якобиан от Болца (до бирационална трансформация). В тази беседа ще покажа, както е предсказал Деро, че този последен коефициент е проективното пространство с тегло P (1,3,8). Също така ще обясня как тези коефициенти на топката са свързани с интересни конфигурации на криви с малка степен в проективно пространство на измерение 2.
    Това е съвместна работа с Карлос Рито и Ксавие Руло.

    Това е работа в сътрудничество с Guillarmou, Rivière и Shen и работа в процес с Chaubet. Нека $ M $ е многообразие с измерение 2d + 1, надарено с поток $ \ varphi ^ t $ Anosov и $ \ rho: \ pi_1 (M) \ mapsto GL_n (C) $ представяне на основната група. Ние разглеждаме усуканата функция на Ruelle zeta, определена като безкраен продукт
    $ \ zeta (\ rho, z) = \ Prod_ \ gamma \ det (Id- \ rho (\ gamma) e ^) ^> $
    взети от примитивните периодични орбити на потока. Ще говоря за скорошен напредък по предположение на Фрид, който се стреми да свърже нулевата стойност на тази функция и топологичен инвариант, наречен "торзия на Reidemeister".

    Като се има предвид проективен (или компактен калеров) многообразие X и автоморфизъм (или бирационално преобразуване) $ f \ colon X \ to X $, изследването на динамиката на $ f $ се състои например в определяне на плътността на орбитите и d други мерки за хаотичността на системата; друг интересен въпрос е да се определи съществуването на инвариантни геометрични структури (слоеве, основни структури ...). Когато тези структури (които в типичните динамични системи са диференцируеми или дори просто непрекъснати) всъщност са алгебрични или холоморфни, има много резултати с твърдост, които по същество позволяват класификация на ситуацията. В тази беседа ще дам панорама от този вид резултати и ще говоря за незавършена работа и различните техники, които могат да играят роля в доказателствата: кохомология и теория на пресичането, понятия за позитивност на форми, основни структури и геометрични структури „а ла Громов“, хиперболичността е резултат от динамични системи.