Имунитет на общността (или стадото) (приложение II)
Част I от записа можете да прочетете тук.
Ефектът "меден месец" на ваксинацията в случая на сложния модел, който вече се вижда на предишната фигура (програмата за ваксинация започва през 80-те, фазата, наблюдавана преди моделът да е в равновесие без ваксинация), по вертикалната ос с появата на болест, логаритмична по скала; тук ваксинацията е постоянна, но вторичната ефикасност на ваксината е различна - пунктирана линия: няма затихване (изкореняване на болестта), пунктирана линия: затихване след 30 години (твърде лоша ваксина, не се случва премахване), по-светла сива линия: затихване след 80 години ( лоша, но просто лоша ваксина: ефект на меден месец)
Всичко фантастично е, че с този и подобни модели този феномен беше предсказан преди да се случи: изследователите през 80-те години посочиха, че има страни, обикновено в развиващия се свят, където параметрите са точно такива, че това може да се случи; предварително им беше казано къде ще настъпят тези условия, кога биха могли да настъпят - и тогава, както беше предсказано, се случиха и тези епидемии;!
Това, което е много важно да се види, е, че това явление не е по вина на ваксинацията. (Дотолкова, че случаят с модела SIRV случайно включва перфектна ваксина както в първичен, така и в вторичен план!) Това зависи от ефективното репродуктивно число, по-голямо от 1, но само леко. Дали това се дължи на инокулация (както в нашия пример за модел SIRV), вторична ефикасност (както в нашия пример с по-сложен модел) или нещо друго е без значение в това отношение. Това не е свързано с добротата на ваксината, а с изненадващата динамика на събирането на податливи хора на пръв поглед. Това дори може да направи ефективна програмата за ваксинация, както се вижда от факта, че броят на пациентите е - разбира се - по-малък в примерите за меден месец, отколкото ако няма ефект на меден месец, тъй като програмата за ваксинация е по-лоша (в нашите примери: по-малко ваксинация или по-слаба вторична) .ефективност), така че проблемът не е в броя на заболяванията, а в тяхната неочакваност.
Нека сега се върнем малко към опростяващите предположения на нашите модели, за да приближим предположенията за модели до реалността. Едно такова опростяващо предположение беше, че популацията е неструктурирана, темите са идеално смесени. Какво означава? Последицата от перфектното смесване например беше, че ако можем да кажем, че ако \ (V \) част от населението като цяло е ваксинирана, тогава \ (V \) част от хората, изложени на патогена от даден инфекциозен пациент ще бъде ваксиниран. В действителност това не е така, тъй като ако болният е млад, делът на ваксинираните (особено от наскоро въведена ваксина!) Ще бъде по-висок, отколкото ако са в напреднала възраст. Възможно е, ако отидете в определено училище, делът на ваксинираните хора да бъде по-нисък, отколкото другаде. Ако сте член на туристически клуб, ще имате по-голям процент хора, ваксинирани срещу енцефалит, пренасян от кърлежи, във вашата среда, отколкото в противен случай. Предположението за перфектно смесване изключва това: в него се казва, че всеки член на населението е еднакво вероятно да влезе в контакт с всеки друг - сякаш всички са напълно свободно движеща се топка в голяма урна, която добре разклащаме. В действителност, разбира се, това не е така; предположението обаче се използва, тъй като значително улеснява нашите разследвания.
Нека сега разгледаме последиците от отчитането на тези по-фини фактори, разбира се с цената на извършването на анализа.
Една важна такава структура, която нарушава перфектното смесване, е възрастовата структура: не е вярно, че е напълно случайно с каква възраст влиза човек в дадена възраст. Може да се почувства, че предучилищна възраст влиза в контакт с деца в предучилищна възраст много по-често, отколкото с тийнейджъри. За интерес, отбелязвам, че в това отношение са проведени и научно обосновани проучвания, резултатите от които са показани на следващата фигура. Красиво е да се види, че най-изпъкналият е диагоналът долен ляв ъгъл-горен десен ъгъл (ние сме най-в контакт със собствените си връстници във всички възрасти, от ясли до училище и работа до старчески домове), но е много грандиозно вижте израстък на 0 години, чиято възраст след това расте заедно.
Схеми на контакт по възраст в различните европейски държави: колкото по-ясна е една точка, толкова по-чест е контактът между хората на възраст според координатите на точката
Данните според фигурата се определят математически чрез т.нар те обикновено са групирани заедно в матрица, наречена WAIFW матрица (съкратено от английската матрица ‘който получава болестта’). За да бъдем съвсем точни, матрицата WAIFW има специфични за предаването скорости - колко болести се предават за единица време между групи, като възрастови категории - ако поставим обичайните репродуктивни числа в матрица - колко вторични инфекции има субект в даден group генерира в друга група, приемайки цялата податливост - тогава говорим за NGM матрица (съкратено от английското ‘next generation matrix’). Интересното е, че от матрицата на NGM чрез операция с матрична алгебра може да се изчисли общото число на възпроизвеждане в такава структурирана популация; по някакъв начин междугруповите възпроизвеждащи числа в него трябва да бъдат осреднени.
Такава информация може да се използва за усъвършенстване на нашите модели, например, чрез разбиване на нашите набори, ние не просто говорим за податливи или просто заразени, но казваме 0-1 години, 1-4 години, 4-10 години и т.н. . податливи или заразени. Това по дефиниция значително увеличава сложността на моделирането, но в замяна на това моделът се доближава много до реалността в това отношение - използвайки емпирични данни, подобни на предишната фигура - като по този начин подобрява своята описателна сила; много такива модели се използват на практика.
Има още един изключително интересен (и важен от гледна точка на общественото здраве) аспект на ваксинационните програми, който е свързан с възрастовото разпределение на пациентите и това е възможното т.нар. парадоксален ефект. За да разберем това, трябва да приемем, че стартирането на програма за ваксинация ще повиши възрастта по време на заболяването. Ако използваме опростяването, че възрастовото дърво на популацията е правоъгълно - всеки доживява продължителността на живота при раждане и след това умира - което не е много лошо приближение в развитите страни, може математически да се изведе, че очакваната възраст при заболяване \ ( \ frac \), където \ (L \) продължителността на живота при раждане. По този начин, ако започнем да ваксинираме и по този начин намалим \ (R_P \), ще увеличим продължителността на живота по време на заболяването. Но това е и интуитивно напълно логично: ако сме ваксинирани и в резултат на това циркулацията на патогена се намали, се очаква да изтече повече време преди новороденото дете да се срещне за първи път с инфекцията. Коректността на тази теория се подкрепя и от практически данни:
Възрастово разпределение на случаите на варицела в Съединените щати (долините на Антилопа и Западна Филаделфия)
Това явление не създава никакви проблеми, ако рискът от заболяването не е свързан с възрастта и дори може да бъде особено добър, ако рискът намалява с възрастта. Има скорошен пример за това, магарешка кашлица: не само, че не е проблем, но новината за увеличаването на възрастта на заболяването е особено добра новина, тъй като означава, че болестите се отстраняват от най-рисковата възраст.
Въпреки това може да е проблем, ако рискът нараства с възрастта! Има два класически примера за това: варицела (всички усложнения от които са много по-чести в зряла възраст) и рубеола (която представлява риск за плодовете на бременни жени, тъй като може да причини вроден синдром на рубеола при плода). Нека да разгледаме ситуацията с примера с рубеола! Стартирането на програма за ваксинация ще намали очаквания брой заболявания, но те ще преминат към по-рискова възраст към раждането на деца. Какъв ще бъде кумулативният ефект, т.е. как ще се промени броят на вродените синдроми на рубеола? Колкото и странно да е в началото, не може да се каже с един поглед! Това зависи от това кой фактор е по-силен: броят на вродените синдроми на рубеола е продукт на общия брой случаи и съотношението на рисковата възраст, ваксинацията намалява първата, увеличава втората, така че зависи от това кой ефект ще бъде по-силен. Това не може да се каже с един поглед, в някои случаи е възможно също така, че при някои нещастни комбинации от параметри последното има по-голям ефект и по този начин програмата за ваксинация в крайна сметка ще увеличи броя на заболяванията, които трябва да бъдат предотвратени! Това се нарича парадоксален ефект на ваксинацията.