Икономическа статистика Тестове на хипотези Параметрични тестове 2014
Икономическа статистика Тестове на хипотези Параметрични тестове 19 ноември, 20 ноември, 26 ноември.
1. Формулиране на нулевата (H 0) и алтернативната (H 1) хипотези 2. Търсене на тестова функция, чието разпределение може да бъде ясно определено, като се приеме правилността на нулевата хипотеза и се вземат предвид условията за прилагане на Тестът. 3. Избор на ниво на значимост (α) и разделяне на възможния диапазон от стойности на тестовата функция на диапазони на приемане и отхвърляне. 4. Вземане на проби, въз основа на това определянето на числовата стойност на тестовата функция като вероятностна променлива. 5. Решение относно правилността на хипотезите: - ако стойността на тестовата функция попада в предварително зададения диапазон на приемане, приемаме нулевата хипотеза, - ако стойността на тестовата функция попада в диапазона на отхвърляне, отхвърляме нулевата хипотеза . Стъпки на проверка на хипотези
Класификация на тестовете Какъв е предметът на тяхната нулева хипотеза? - Тестове за параметри и разпределение Какви са условията за прилагане срещу разпределението на популацията? - Условията за прилагане на параметрични тестове включват изискванията за вида и определени параметри на разпределението на популацията - Използването на непараметрични тестове изисква най-много непрекъснатостта на разпределението на популацията. Колко и колко проби са необходими за тяхното изпълнение ? - Единични, двойни или многократни проби - Независими и равномерни проби - Малки и големи проби (граница n = 30)
Параметрични тестове Параметричните тестове изискват по-строги условия на приложение. Пропорция или налични са данни от скала за измерване на ниво интервал. Strength Тяхната сила (вероятността да отхвърлят фалшивата нулева хипотеза) е по-висока. Тестове за нормални параметри на разпределение Те са групирани в: - Единична извадка, две проби, многопроба - Независима и равномерна проба - Очаквана стойност, стандартно отклонение, съотношение на популацията
Tests Винаги се използват тестове с една проба, за да се провери верността на предположенията за характеристика на дадена популация. За тази цел характеристика, определена от една налична проба (средно, стандартно отклонение), се сравнява с предполагаемо или считано за желано състояние. По този начин те са подходящи за отговор на въпроса дали популацията, от която е получена извадката, може да бъде, както предполагаме в нулевата хипотеза. - Тестове с очаквана стойност на единична проба - Тест за стандартно отклонение на популацията с единична проба Тестове с единична проба
Тестове с единична извадка - тест за стандартно отклонение на популацията Условия на приложение: нормално разпределена популация Нулева хипотеза: Възможни контрахипотези и диапазони на приемане: Тестовата функция χ има 2 разпределения (DF = n-1):
Пример На пазара за градински джуджета средната височина на джуджетата е 120 см през последните десетилетия, но вариацията варира. Условието за предсказуемо снабдяване със суровини е стандартното отклонение да не надвишава 10 cm. Миналогодишното проучване установи, че стандартното отклонение на произволна извадка от 25 елемента е 12 см. Известно е нормалното разпределение на височината. Проверете с 95% надеждност, че доставката на суровини не е застрашена? Решение: n = 25 DF = 24 s * = 12 σ 0 = 10 Обхват на приемане: Критична стойност: (α = 5%, DF = 24) ˂ Тъй като изчислената стойност е по-малка от критичната стойност, така че 5% при ниво на значимост, нулевата хипотеза е приемлива, т.е. няма значителна разлика по отношение на стандартното отклонение.
Пример Нека разгледаме отново примера, използван в авиацията, за да приемем средното телесно тегло и вариацията на теглото на пътниците (вижте теста за годност, където нормалността вече е проверена). Авиокомпанията планира натоварването за средно телесно тегло от 78 кг и стандартно отклонение от 11 кг. За да се провери хипотезата, бяха измерени тежестите на 100 случайно избрани пътници, включително 44 жени. Резултатът от измерването е показан в следващата таблица. Характеристики, изчислени от извадката: При ниво на значимост от 5%, сега тестваме предположението за стандартното отклонение на телесното тегло на пътниците! Телесно тегло (кг) Брой клиенти (лица) Общо100
Решение: n = 100 (DF = 99) Хипотези: H 0: σ = 11 kg H 1: σ> 11 kg H 1: σ ≠ 11 kg Пример Обхват на приемане: Критична стойност: (α = 5%, DF = 99) ˂ Тъй като изчислената стойност е по-малка от критичната стойност, ние приемаме нулевата хипотеза на 5% ниво на значимост, т.е. предположението за вариация на популацията е приемливо. Обхват на приемане: Критични стойности: (α/2 = 2,5%, DF = 99) Тъй като изчислената стойност попада между двете критични стойности, ние приемаме нулевата хипотеза на 5% ниво на значимост, т.е. допускането за вариация на популацията е приемливо.
В зависимост от условията на приложение има два типа тестове: - z-тест с една проба ако знаем дисперсията на популацията ( 0) или ако не го знаем, но работим с голяма извадка (n> 30 и 0 се изчислява чрез коригирано емпирично стандартно отклонение) - t-тест с една извадка , ако не знаем стандартното отклонение на популацията и имаме малка извадка нулева хипотеза: H 0: = m 0, т.е., очакваната стойност е равна на дадена стойност от m 0. Възможни контрахипотези: Тестове с една проба - тест с многовариантна очаквана стойност H 1: ≠ m 0 H 1: > m 0 H 1: m 0 z sz 78 kg H 1: μ ≠ 78 kg Пример Обхват на приемане: Критична стойност: (α = 5%) ˂ Тъй като изчислената стойност попада между двете критични стойности, нулевата хипотеза се приема, т.е. при ниво на значимост от 5% е приемливо очакваната стойност на телесното тегло на пътниците да е 78 кг . Обхват на приемане: Критична стойност: (α/2 = 2,5%) Тъй като изчислената стойност (0,49) е по-малка от критичната стойност, се приема нулевата хипотеза, т.е. при ниво на значимост 5% е приемливо стойността на популацията 78 кг.
Тестове с една проба - t-тест с една проба Условие на приложение: нормално разпределена популация, неизвестно стандартно отклонение на популацията (и малък брой проби) Нулева хипотеза: Контрахипотези и диапазони на приемане: function Тестовата функция е разпределена от студент (DF = n-1): H 0: m 0 H 1: ≠ m 0 -t /2 m 0 t sz m 0 (3) m 0 (3) σ 0 (3) σ 30 един -проба z-тест n = 200
Хипотези: H 0: μ = 299h H 1: μ> 299h Пример - Събиране на задачи (27.) Обхват на приемане: Критична стойност (α = 1%): Тъй като z sz 5 Пример - Събиране на задачи (29.) Обхват на приемане: Критични стойности: (α/2 = 0,05%, DF = 100) Тъй като изчислената стойност попада в границите на отхвърляне, нулевата хипотеза може да бъде отхвърлена, за производител B стандартното отклонение на размера на картофите се различава значително (1%) от σ = 5 грама. Обхват на приемане: Критична стойност: (α = 1%, DF = 100) Тъй като изчислената стойност попада в обхвата на отхвърляне, нулевата хипотеза може да бъде отхвърлена, за производител B стандартното отклонение на размера на картофите е значително (1%) по-голямо от 5 грама.