Характерно за елипса, дадена от дъга

Здравейте,
Опитвам се да определя характерните елементи (особено ексцентричността) на кониката, от която знаем три точки и две допирателни (всъщност две точки, две допирателни и тежест, дъгата е квадратична рационална дъга на Безие във формата на стандарт).

елипса

Направих PDF, за да обясня проблема.

Благодаря предварително на всеки, който има идея и изглежда, че има някой остър във форума:).

Лайонел
[прикачен файл 11602 RelationRQBC_ellipse.pdf]

Благодаря, би трябвало да работи, облягам се на четириъгълника.

Исках да избегна намаляването на квадратната форма. Целта е да се направи „фрактална“ конструкция на елипсата.

Всъщност, започвайки от полиномния модел, имаме крива на Безие, която представлява дъга на парабола.
Краищата са точките $ P_0 $ и $ P_2 $, точката $ P_1 $ насочва двете допирателни.

За да получим другите коники, минаваме през проективната равнина, в зависимост от избраните представители, получаваме претеглени контролни точки $ (P_0, w_0) $, $ (P_1, w_1) $ и $ (P_2, w_2) $.
Кривата на Безие представлява конична дъга, инцидентите са запазени.

Много интересен модел е кривата в стандартна форма $ w_0 = w_2 = 1 $, тъй като стойността на $ w $ позволява да има типа на кониката:
$ 0 1 $, предполага дъга на хипербола.

Например, ако вземете $ P_0 = (1; 0) $, $ P_1 = (1; 1) $, $ P_2 = (0; 1) $ и $ w = \ frac> $, имате малката дъга на кръг. Ако вземете $ w = - \ frac> $, имате голямата дъга на кръг.