Групови примери - Страница 2

Задачи за самообучение

Определете дали следните набори от числа образуват група за събиране и умножение.

всички реални числа

ненулеви реални числа

положителни реални числа

неотрицателни реални числа

положителни цели числа на две (числа 2,4,8 и т.н.)

Нека бъде Е. - набор от цели числа, - множеството положителни реални числа, з - операцията за степенуване (т.е. з(а,б) =а б).

е група ?

Постройте пример за пръстен с четири елемента, който не е комутативен.

1) Помислете за подмножества от неотрицателни цели числа, състоящи се от краен (може би нулев) брой крайни елементи.

Коя от операциите върху множества може да бъде посочена в тези подмножества?

Какви самоличности ще бъдат изпълнени в този случай?

Помислете за подмножествата, получени от множеството от всички отрицателни числа чрез изхвърляне на крайни подмножества на елементи.

Коя от операциите върху множества може да бъде посочена в тези подмножества?

Какви самоличности ще бъдат изпълнени?

Да разгледаме подмножества от цели числа, състоящи се от краен набор от положителни цели числа и всички отрицателни цели числа с изключение на крайното подмножество.

Коя от операциите върху множества може да бъде посочена в тези подмножества?

Какви самоличности ще бъдат изпълнени в този случай?

Разгледайте следните набори от равнинни преобразувания и разберете кои от тях са групи: