Групи за антисиметрия - Лексикон на геонауките
Лексикон на геонауките: Антисиметрични групи
Групи за антисиметрия, AS групи, двуцветни групи, Черно-бели групи, Групи на Heesch-Shubnikov, Групи, които съдържат както симетрични, така и антисиметрични операции. Операциите за антисиметрия са съпоставяния, които са свързани с операция, която кара две свойства (напр. „Черен“ и „бял“ - наричани по-долу „цветове“) да бъдат разменени. В антисиметрична група операциите за запазване на цвета образуват подгрупа на индекс 2, докато операциите за размяна на цветове формират елементите на вторичния клас. Антисиметричните операции не могат да образуват група сами по себе си, тъй като продуктът на две антисиметрични операции е операция за запазване на цвета. За да се изведат антисиметричните групи от дадена група, трябва да се търсят техните подгрупи от индекс 2 След това елементите на съответната подгрупа трябва да бъдат идентифицирани с операциите за запазване на цвета и тези от вторичния клас с операциите за размяна на цветове.
Като пример, разгледайте антисиметричните групи на точкова група м
м производни. Представляват подгрупи с половината от броя на елементите м
, 432 и
3м. Ако операциите за размяна на цветове се идентифицират с апостроф, трите антисиметрични групи се записват като м
аз, аз
аз и аз
аз съм (Фиг.). Всички 58 класа от триизмерни AS точки групи се получават по аналогичен начин. Пример за безкрайна AS група е антисиметричната група на безкрайно удължен модел на шахматна дъска. Без да обмисляме черно и бяло, това е така p4mm групата слоеве на шаблона. Подгрупата за запазване на цвета на индекс 2 също е от типа p4mm, но с преводи, изтънени с коефициент 2. Едно от възможните имена за групата на антисиметрията е p'4mm.
17-те двумерни космически групи (равнинни групи) осигуряват 46, а 230-те триизмерни космически групи 1191 типа антисиметрични групи. Освен антисиметричните групи са известни и така наречените сиви групи. Пример за такава сива група е тази на операцията 3 ' генерирана група поръчки 6-то. В случай на двуцветен дисплей, различните цветове се срутват тук. В примера това може да се види и от факта, че 3 '3 = 1 ' е елемент от групата. Тази операция на симетрия кара двата цвята да се разменят във всяка точка от пространството. Когато създавате сива група от дадена група точки или група от интервали, се добавя към всяка съществуваща операция 1 ' свързана операция.
Когато се изброяват черно-бели групи, монохромните групи (т.е. групите без AS операции) и сивите групи понякога се добавят към групите за антисиметрия. Тогава има 122 класа черни/бели кристалографски точкови групи, 80 класа (типове) черно/бели равнинни групи и 1651 класа (типове) черно/бели пространствени групи. Последните групи също се наричат Групи Шубников, след руския кристалограф, който пръв го извлича.
Разделянето на всички тези групи на класове или типове става по същите принципи, както при обичайните, т.е. запазващи цвета симетрични групи. Свойствата, които съответстват на дихотомията „черно и бяло“, могат да бъдат от геометричен или физически характер или просто двойки цветове, както в много декоративни двуцветни изображения. При геометрична интерпретация двуизмерните черно-бели пространствени групи могат да се интерпретират като двустранни групи от нива чрез идентифициране на взаимозаменяемостта на цветовете с взаимозаменяемостта на горната и долната част на въпросната равнина.
Групите Шубников се използват при характеризирането на антиферомагнитни кристални структури. Тук операцията за антисиметрия описва обръщане на магнитните моменти на атомите, които са ориентирани или паралелно, или антипаралелно на определена посока. [WEK]
Литература: [1] LOCKWOOD, E. H. и MACMILLAN, R. H. (1978): Геометрична симетрия. - Кеймбридж. [2] ШУБНИКОВ, А. В., БЕЛОВ, Н. В. и др. (1964): Цветна симетрия. - Оксфорд.
Групи за антисиметрия: Хексацизоктаедър с AS симетрия м
аза), аз
аз(Федерация аз
аз съм (° С). Групи за антисиметрия:
- Цифрови издания
- Печатни издания
- Топ продавач
- Вързопи
Мнение на читателя
Ако имате някакви коментари по съдържанието на тази статия, можете да уведомите редакторите по имейл. Ние четем вашето писмо, но искаме вашето разбиране, че не можем да отговорим на всяко едно.
Landscape GmbH
Dipl.-Geogr. Кристиан Мартин
Никол Бишоп
Dipl.-Geol. Манфред Айблмайер
Обща геология
Професор доктор. В. Якобшаген, Берлин
Приложна геология
Професор доктор. Х. Хьоцл, Карлсруе
Почвознание
Професор доктор. Г-Н. Борк, Потсдам
Дистанционно наблюдение
Професор доктор. Фил. М. Бухройтнер, Дрезден
геохимия
Професор доктор. В. Алтерман, Мюнхен
геодезия
Професор доктор. К.-Х. Ilk, Бон
геоморфология
Професор доктор. В. Андрес, Франкфурт/Майн
геофизика
Професор доктор. П. Гизе, Берлин
Историческа геология
Професор доктор. H.-G. Хербиг, Кьолн
Хидрология
Професор доктор. H.-J. Либшер, Кобленц
картография
Професор доктор. W.G. Кох, Дрезден
климатология
Професор доктор. Ch.-D. Schönwiese, Франкфурт/Майн
Кристалография
Професор доктор. К. Хюмер, Карлсруе
Ландшафтна екология
Д-р Д. Шауб, Аарау, Швейцария
метеорология
Професор доктор. Г. Грос, Хановер
минералогия
Професор доктор. Г. Струбел, Гисен
океанография
Професор доктор. J. Meincke, Хамбург
Петрология
Д-р Р. Холербах, Кьолн
Обща геология
Dipl.-Geol. Д. Аделман, Берлин
Д-р Ч. Брайткройц, Берлин
Професор доктор. М. Дюран Делга, Ейвън, Франция
Dipl.-Geol. К. Фидлер, Берлин
Професор доктор. В. Якобшаген, Берлин
Д-р В. Яриц, Бургведел
Професор доктор. Х. Каленбах, Берлин
Д-р J. Kley, Karlsruhe
Професор доктор. М. Лемуан, Марли-ле-Руа, Франция
Професор доктор. J. Liedholz, Берлин
Професор доктор. Б. Майснер, Берлин
Д-р Д. Мертман, Берлин
Dipl.-Geol. J. Müller, Берлин
Професор доктор. CD. Ройтер, Хамбург
Професор доктор. К.-Ж. Ройтер, Берлин
Д-р Е. Шойбер, Берлин
Професор доктор. Е. Валбрехер, Грац
Д-р Гернолд Зулауф, Франкфурт
Приложна геология
Д-р А. Болебер, Карлсруе
Dipl.-Geol. В. Бре, Карлсруе
Професор доктор. К. Чурда, Карлсруе
Д-р М. Айсвирт, Карлсруе
Dipl.-Geol. Т. Фаузер, Карлсруе
Проф. Д-р-инж. Е. Фекер, Карлсруе
Професор доктор. Х. Хьоцл, Карлсруе
Dipl.-Geol. W. Kassebeer, Karlsruhe
Dipl.-Geol. А. Киенцле, Карлсруе
Dipl.-Geol. Б. Краутхаузен, Берг/Пфалц
Dipl.-Geol. Т. Лиш, Карлсруе
Р. Охленбуш, Карлсруе
Д-р К. Е. Рьол, Карлсруе
Dipl.-Geol. С. Роге, Карлсруе
Д-р J. Rohn, Karlsruhe
Dipl.-Geol. Е. Рукерт, Карлсруе
Д-р C. Schnatmeyer, Trier
Dipl.-Geol. Н. Умлауф, Карлсруе
Д-р А. Вефер-Рьол, Карлсруе
К. Витхюзер, Карлсруе
Dipl.-Geol. Р. Зорн, Карлсруе
Почвознание
Д-р J. Augustin, Müncheberg
Д-р A. Behrendt, Müncheberg
Dipl.-Ing. agr. U. Behrendt, Müncheberg
Професор доктор. Д-р H.-P. Блум, Кил
Професор доктор. Г-Н. Борк, Потсдам
Д-р C. Dalchow, Müncheberg
Д-р D. Deumlich, Müncheberg
Dipl.-Geoök. М. Дотер Вайх, Потсдам
Д-р R. Ellerbrock, Müncheberg
Професор доктор. М. Frielinghaus, Müncheberg
Д-р Р. Фънк, Мюнхеберг
Dipl.-Ing. К. Гелдмахер, Потсдам
Д-р H. Gerke, Müncheberg
Д-р К. Хелминг, Мюнхеберг
Д-р W. Hierold, Müncheberg
Д-р A. Höhn, Müncheberg
Д-р М. Йошко, Мюнхеберг
Д-р К.-Ч. Керсебаум
Д-р С. Кошински, Мюнхеберг
Д-р П. Lentzsch, Müncheberg
Д-р L. Müller, Müncheberg
Д-р М. Мюлер, Мюнхеберг
Д-р Т. Мюлер, Мюнхеберг
Д-р Б. Мунценбергер, Мюнхеберг
Д-р H.-P. Пиор, Мюнхеберг
Д-р H. Rogasik, Müncheberg
Д-р U. Schindler, Müncheberg
Dipl.-Geoök. Г. Шмитхен, Потсдам
Д-р W. Seyfarth, Müncheberg
Д-р М. Tauschke, Müncheberg
Д-р А. Улрих, Мюнхеберг
Д-р О. Уендрот, Мюнхеберг
Д-р Санкт Вирт, Мюнхберг
Дистанционно наблюдение
Професор доктор. Фил. М. Бухройтнер, Дрезден
Професор доктор. E. Csaplovics, Дрезден
Професор доктор. C. Gläßer, Halle
Д-р Г. Майнел, Дрезден
Д-р М. Нетцбанд, Дрезден
Професор доктор. Х. Уил, Хале
геохимия
Професор доктор. А. Алтенбах, Мюнхен
Професор доктор. В. Алтерман, Мюнхен
Д-р Сейнт Бекер, Висбаден
Д-р А. Хен-Вонлих, Отобрун
P.D. Д-р St. Höltzl, Мюнхен
Д-р М. Kölbl-Ebert, Мюнхен
Д-р Th. Kunzmann, Мюнхен
Професор доктор. В. Лоске, Мюнхен
Dipl.-Geol. А. Мър, Мюнхен
Д-р Т. Рюде, Мюнхен
геодезия
Д-р инж. Г. Бодекер, Мюнхен
Д-р В. Бош, Мюнхен
Д-р Е. Бушман, Потсдам
Професор доктор. Х. Дрюес, Мюнхен
Д-р Д. Егер, Мюнхен
Професор доктор. Б. Хек, Карлсруе
Професор доктор. К.-Х. Ilk, Бон
Д-р J. Müller, Мюнхен
Д-р А. Нотнагел, Бон
Професор доктор. Д. Райнхард, Дрезден
Д-р Мирко Шайнерт, Дрезден
Д-р W. Schlueter, Wetzell
Д-р Х. Шух, Мюнхен
Професор доктор. Г. Сийбър, Хановер
Професор доктор. М. Х. Софел, Дрезден
геоморфология
Dipl.Geogr.K.D. Алберт, Франкфурт/Майн
Професор доктор. В. Андрес, Франкфурт/Майн
Dipl.Geogr.P.Huben, Франкфурт/Майн
Д-р К.-М. Молденхауер, Франкфурт/Майн
Д-р П. Мюлер-Хауд, Франкфурт/Майн
Dipl.Geogr.S.Nolte, Франкфурт/Майн
Д-р H. Riedel, Wetter
Д-р J. B. Ries, Франкфурт/Майн
геофизика
Д-р Г. Бок, Потсдам
Д-р Х. Брасе, Берлин
Професор доктор. П. Гизе, Берлин
Професор доктор. В. Хаак, Потсдам
Професор доктор. Е. Хуртиг, Потсдам
Професор доктор. Р. Майснер, Кил
Професор доктор. К. Милан, Леобен, Австрия
Д-р Ф. Р. Шилинг, Потсдам
Професор доктор. H. C. Soffel, Мюнхен
Д-р У. Веберс, Потсдам
Професор доктор. Й. Воленберг, Аахен
Геонаука
Професор доктор. J. Negendank, Потсдам
Историческа геология/палеонтология
Професор доктор. В. Алтерман, Мюнхен
Д-р Р. Бекер-Хоман, Кьолн
Д-р R. Отдолу, Кьолн
Д-р М. Бернекер, Ерланген
Д-р М. Бертлинг, Мюнстер
Професор доктор. W. Boenigk, Кьолн
Д-р А. Клаузинг, Хале
Д-р М. Григо, Кьолн
Д-р К. Грим, Майнц
Професор доктор. Гурски, Клаустал-Целерфелд
Dipl.-Geol. E. Haaß, Кьолн
Професор доктор. H.-G. Хербиг, Кьолн
Д-р И. Хинц-Шалройтер, Берлин
Д-р D. Kalthoff, Бон
Професор доктор. В. фон Кьонигсвалд, Бон
Д-р хабил Р. Коринг, Берлин
Е. Минвеген, Кьолн
Д-р Ф. Нойвайлер, Гьотинген
Д-р S. Noé, Кьолн
Д-р S Nöth, Кьолн
Професор доктор. К. Oekentorp, Мюнстер
Д-р С. Полер, Кьолн
Д-р Б. Райхербахер, Карлсруе
Д-р Х. Трагелен, Кьолн
Д-р S. Voigt, Кьолн
Д-р Х. Вопфнер, Кьолн
Хидрология
Д-р Х. Бергман, Кобленц
Професор доктор. К. Хофиус, Бопард
Професор доктор. H.-J. Либшер, Кобленц
Д-р Е. Вилденхан, Валендар
Д-р М. Вундерлих, Брей
картография
Професор доктор. J. Bollmann, Trier
Дипломан географ Т. Бройнингер, Трир
Професор доктор. Фил. М. Бухройтнер, Дрезден
Д-р Г. Бузиек, Хановер
Професор доктор. В. Денк, Карлсруе
Д-р Д. Дранш, Берлин
Dipl.Geogr.H. Faby, Trier
Д-р К. Гросър, Лайпциг
Dipl.Geogr.F.Heidmann, Trier
Професор доктор. К.-Х. Клайн, Вупертал
Професор доктор. В. Кох, Дрезден
Професор доктор. С. Майер, Дрезден
Dipl.Geogr.A.Muller, Trier
Професор доктор. Й. Нойман, Карлсруе
Професор доктор. К. Регенсбургер, Дрезден
Dipl.-Ing. Ч. Рюлке, Дрезден
Д-р В. Стамс, Дрезден
Професор доктор. КИЛОГРАМА. Щайнерт, Дрезден
Д-р П. Тайнц, Трир
Д-р А.-Д. Уте, Берлин
Dipl. Geogr. W. Weber, Trier
Професор доктор. И. Вилферт, Дрезден
Dipl.-Ing. Д. Волф, Вупертал
Кристалография
Д-р К. Айххорн, Карлсруе
Професор доктор. К. Хюмер, Карлсруе
Професор доктор. W. E. Klee, Karlsruhe
Д-р Г. Мюлер-Фогт, Карлсруе
Д-р Е. Уекерт, Карлсруе
Професор доктор. H.W. Цимерман, Ерланген
Минерални находища
Д-р W. Hirdes, D-53113 Bonn
Професор доктор. Х. Флик, Марктобердорф
Д-р Т. Кирнбауер, Висбаден
Професор доктор. В. Прошаска, Леобен, Австрия
Професор доктор. E. F. Stumpfl, Leoben, Австрия
Професор доктор. Талхамър, Леобен, Австрия
Ландшафтна екология
Dipl.Geogr.Sent Meier-Zielinski, Базел, Швейцария
Dipl. Geogr. S. Rolli, Базел, Швейцария
Д-р Д. Рюечи, Базел, Швейцария
Д-р Д. Шауб, Фрик, Швейцария
Dipl.Geogr.M. Schmid, Базел, Швейцария
Метеорология и климатология
Dipl.Met. K. Balzer, Потсдам
Dipl.-Met. В. Бенеш, Офенбах
Професор доктор. Д. Етлинг, Хановер
Д-р У. Финке, Хановер
Професор доктор. Х. Фишер, Карлсруе
Професор доктор. М. Геб, Берлин
Професор доктор. Г. Грос, Хановер
Професор доктор. Th. Hauf, Хановер
Д-р хабил. Д. Хайман,
Оберпфафенхофен/Веслинг
Д-р C. Lüdecke, Мюнхен
Dipl.Met.H. Neumeister, Potsdam
Професор доктор. Х. Квенцел, Мюнхен
Професор доктор. У. Шмид, Франкфурт/Майн
Професор доктор. Ch.-D. Schönwiese, Франкфурт/Майн
Професор доктор. W. Wehry, Берлин
минералогия
Професор доктор. Г. Струбел, Гисен
океанография
Професор доктор. У. Алперс, Хамбург
Д-р H. Eicken, Fairbanks, Аляска, САЩ
Д-р H.-H. Есен, Хамбург
Д-р Е. Fahrbach, Бремерхафен
Д-р К. Кремлинг, Кил
Професор доктор. J. Meincke, Хамбург
Д-р Th. Pohlmann, Хамбург
Професор доктор. W. Zahel, Хамбург
Петрология
Д-р Т. Гайк, Кьолн
Д-р Р. Холербах, Кьолн
Д-р R. Kleinschrodt, Кьолн
Д-р Р. Клемд, Бремен
Д-р М. Шлистед, Хановер
Професор доктор. H.-G. Stosch, Karlsruhe