Грешки в медицината 6
НАz в предишния раздел научихме основите на най-важния метод за лечение на случайни колебания, които влияят върху резултата от всички медицински изследвания. Видяхме, че той използва един вид обратна логика: той не отговаря колко вероятно е лекарството да е неефективно в светлината на резултатите от нашите изследвания, но че ако е наистина неефективно, ще е по-вероятно да получим вид резултат, който всъщност получихме. Тази инверсия обаче може да е източник на сериозни недоразумения - и тази мисловна грешка далеч не е намерена тук.
Предишният раздел можете да прочетете тук
Никога не можем да вземем категорично решение поради случайни колебания: дори ако дадено лекарство се окаже ефективно в изследванията, винаги има вероятност то наистина да не действа, просто нямахме късмет поради случайни колебания (точно като обикновена монета може да има 10 - изхвърляме 10 глави от него - най-малко вероятно). За да можем изобщо да вземем решение, трябва да начертаем линия някъде: ако тази вероятност е много малка, тогава (ако приемем, че можем да сгрешим с нея) казваме, че „лекарството със сигурност действа“ - въпреки че споменатата малка вероятност просто принадлежи на всъщност Така че не. И все пак казваме, че действа: следователно тази малка вероятност ще бъде вероятността неефективното лекарство да бъде ефективно. Там наскоро спряхме да коригираме това на 5% според честотата, която се използва днес: ние коригираме нашата строгост, за да кажем, че е ефективно в случай на неефективно лекарство. (Това може да бъде намалено, но би увеличило вероятността да не бъдат регистрирани ефективни лекарства.)
След това кратко повторение, нека сега видим коя е най-честата грешка на мисълта, спомената в тази връзка.!
Нека започнем с привидно напълно неизрязана загадка! (Истински въпрос: драги читателю, също смело се досещайте! Това, което наистина е интересно, е това, което излиза, когато човек не „научно“ извлече, а отговори без да мисли, от червата.) Представете си град, в който живеят 1 милион души, включително 100 издирвани престъпници (по-драматична версия: терористична). Градът ще инсталира система от камери, базирана на кръжаща база данни с автоматично разпознаване на лица за локализиране на терористи. Тази система за разпознаване на лица работи много добре: ако терорист влезе в картината, те са с 99% вероятност да кажат, че са терористи, а ако невинни влязат в картината, те са 99% вероятно да кажат, че са невинни. Въпросът е: той влиза в камерата в образа на мъж и се появява под надписа, че е терорист. Каква е вероятността нашата система от камери с 99% точност да е добре позната, т.е. въпросният човек наистина е терорист?
И тогава, дами и господа, моля, заложете!
Повечето хора предполагат числа от 90-95% или повече; най-често срещаният е 99% - затова казахме, че камерата е толкова точна, какъв е въпросът тук? Този отговор обаче е напълно грешен. В действителност вероятността човек да е наистина терорист, след като машината бъде обявена за терористична, всъщност е по-малка от 1%!
Това, което мнозина забравят, е, че от 1 милион население има само 100 терористи. „Основната честота“ на терористите е малка, което означава вероятността човекът пред камерата да бъде терорист точно преди изобщо да разгледаме какво пише машината. В техническо отношение априорната вероятност дадено лице е терорист е много малка, само 100/1 милиона. (Приор на латински, той прави това: предварително; това е, в смисъла на „предварителна вероятност“, вероятността дадено лице да е терорист преди да събира информация, в този случай преглеждайки идентификацията, отпечатана от машината.)
Проблемът е, че когато една машина посочи, че вижда терорист, в по-голямата част от случаите това ще бъде не защото истински терорист е влязъл и е идентифицирал правилно софтуера, а защото невинният е влязъл в картината и е направил грешка. него като терорист. Вярно е, че последната има вероятност от само 1 процент, но толкова много, много, много, много повече невинни ще се разхождат пред камерата, че дори 1% от това ще означава много повече хора, отколкото само 100 терористи.% - на. Можем също да определим количествено нещото. Представете си, че изпращате всеки жител пред камерата: 1% от 999 900 невинни подават 9999 (фалшиви) терористични сигнала, 99% от 100 терористи подават 99 (правилни) сигнала, т.е. хора, класифицирани като терористи само 99/(99 + 9999 ) = 0,98% всъщност ще са терористи - това е отговорът на въпроса! Логиката на това изчисление се нарича теорема на Байес в математиката.
Каква е причината за съвсем различен отговор от 99%? Че обърнахме въпроса! Не попитахме, като се има предвид, че някой е терорист, колко вероятно е да го класифицира (това е 99%), но това, като се има предвид, че е класифицирало някого като терорист, колко вероятно е в действителност. Което от своя страна вече не е 99%! По този начин теоремата на Байес ни позволява да обърнем такива условни вероятности - но това също изисква предварителна вероятност.
Струва си да се отбележи, че 0,98% обикновено се нарича задна вероятност да бъдете терорист: 100/1 милиона е вероятността преди да научите информацията за системата за разпознаване на лица, а 0,98% е след нея. Ако погледнем по този начин, приложението на теоремата на Байес ни позволи да включим информация в вероятността: успяхме да определим как точно информацията, която машината изписва като терорист, променя вероятността да бъде терорист. Разбира се, нещата не трябва да свършват до тук: възможно е да се използва, да речем, скенер за откриване на бомба след разпознаване на изображение, от тази гледна точка 0,98% ще бъде предишната вероятност! След това, в светлината на резултата от намирането на бомба, той ще се увеличи или намали и т.н. По този начин Байесовата процедура позволява непрекъснато да се актуализира вероятността въз основа на наличната информация.
По този начин всеки, който познае 99% или подобна стойност, по същество игнорира предишната вероятност, т.е. базовата честота. Това е обща мисловна грешка, за която има безброй други примери като този по-горе. Преди да се обърнем към текущата ни тема, апаратът за справяне със случайни колебания, нека споменем още един от тези примери, тъй като е едновременно медицински и вълнуващ - това не е нищо повече от диагностика.!
Ако някой погледне предишния пример с такова око, вероятно ще види връзките много скоро. Жителите са хората, терористите са болните хора, камерата е нашият диагностичен метод и накрая терористите, тоест базовата честота на пациентите от населението - 100/1 милиона - въпреки че това не е нищо повече от разпространение на заболяването, лекарите го призовават за разпространение. Вероятността камерата да каже на терорист, че е терорист, не е нищо повече от вероятността нашият диагностичен тест да открие заболяването при болен човек, което лекарите често наричат чувствителността или чувствителността на теста. Останалите 99% е колко вероятно е камерата да каже на невинен, че е невинен (вероятността здравият човек да бъде класифициран като здрав от теста), въпреки че специфичността или специфичността.