Гравитационна сила и планетарни движения - физика
Защо слънцето не привлича земята, а се върти около слънцето?
За целта си представете топка, хвърлена хоризонтално. Движението на топката може да бъде разделено на хоризонтална част и вертикална част. Доколко топката лети в хоризонтална посока зависи от скоростта, с която е хвърлена топката.
Колкото по-голяма е скоростта, толкова по-далечен е пътят в хоризонтална посока. След това гравитационната сила действа върху топката като сила, която срещу нейната инерция я принуждава от прав път в кръгов път. От гледна точка на топката тя остава само по пътя си, защото гравитационната сила се компенсира от противоположна, но също толкова голяма центробежна сила:
метод
$ m $ маса на разглежданото тяло
$ v $ скорост на тялото
$ r $ Радиус от центъра на тежестта до кръговата пътека, по която се движи тялото
пример
Нека сега разгледаме топката отново ($ m_ = 1 kg $). Каква скорост трябва да има, за да обиколи земята? Да предположим, че топката е на повърхността на земята.
За да може топката да обикаля около земята, центробежната сила и гравитационната сила трябва да са равни. Следователно двете уравнения са равни:
Следователно гравитационната сила е:
метод
$ F_ = m_ \ cdot 9.81 \ frac $ гравитационна сила
Центробежна сила: $ Z = \ frac \ cdot v ^ 2 >> $
$ R_ $ е траекторията на топката около земята. Следователно радиусът е разстоянието от центъра на земята до земната повърхност с $ r_E = 6 371 000 m $.
Следователно центробежната сила е:
метод
Приравняване на центробежната сила и гравитационната сила:
Решаване на скоростта $ v $:
$ v ^ 2 = 9,81 \ frac \ cdot 6 371 000 m $
Топката ще трябва да има скорост от 28 460,41 \ frac $, така че да не падне на земята около нея, а по-скоро да очертае кръгова пътека около земята. Ако топка бъде хвърлена с тази скорост, тя, разбира се, няма да поддържа скоростта поради въздушното съпротивление и постепенно ще се забави. В крайна сметка той щеше да падне на земята, освен ако нямаше задвижване, което караше топката да поддържа скоростта си. Защото само ако поддържа тази скорост, ще обиколи земята.
Това разбира се е различно за сателитите. Те се намират извън земната атмосфера във вакуум. Тук няма въздушно съпротивление. Така че сателитите трябва да достигнат определена скорост, при която гравитационната сила и центробежната сила са еднакви и след това да се движат около Земята с тази скорост, докато се използва сила за спиране на спътника. Скоростта, която сателитите трябва да достигнат, зависи от разстоянието до центъра на Земята.
Предположихме, че топката е на повърхността на земята. Тук бихме могли да използваме гравитационното ускорение на земята $ g = 9,81 \ frac $. За тела с разстояние $ r $ до центъра на земята гравитационното ускорение на земята намалява. След това може да се използва следната формула:
метод
$ g_E = 9.81 \ frac $ ускорение поради гравитацията
$ r_E = 6 371 км $ радиус от центъра на земята до земната повърхност
$ R $ радиус от центъра на земята до въпросното тяло
Ако тялото е на земната повърхност, горната формула става $ g = g_E = 9.81 \ frac $. Колкото по-далеч тялото се отдалечава от земната повърхност, толкова по-ниско е гравитационното привличане и по този начин гравитационното ускорение.
Елиптични орбити
Тъй като Земята не е точен кръг, а по-скоро има елипсовидна форма, спътниците не са точно кръгли. За да достигнат тази елиптична орбита, спътниците бяха ускорени до малко по-висока скорост, отколкото би била необходима за кръгова орбита.
(1) Поради по-високата скорост центробежната сила надвишава гравитационната сила и спътниците се отдалечават по-далеч от земята.
(2) Енергията за увеличаване на височината (потенциална енергия) е за сметка на кинетичната енергия (кинетична енергия). Така спътникът се забавя и центробежната сила намалява. Това от своя страна означава, че силата на гравитацията сега преобладава и спътникът губи височина (потенциалната енергия намалява).
(3) С намаляването на височинната енергия, кинетичната енергия (кинетичната енергия отново се увеличава). Така спътникът отново става по-бърз. (Отидете на 1)
Целият този процес се повтаря. По този начин се създава елиптична орбита.
Пример за приложение: центробежна сила
пример
Даден е сателит, който кръжи с равномерно движение на 120 км над земната повърхност. Сателитът се нуждае от 100 минути за една революция на земята.
Определете центробежната сила, която действа върху неговия астронавт ($ m = 80kg $)!
Първо разглеждаме разстоянието от спътника до земята. Земното ядро (т.е. центърът на земята) се използва като отправна точка. Разстоянието от центъра на земята до повърхността на земята е $ r_E = 6,371 km $. Трябва да се добавят и 100 км:
$ r = 6 371 км + 100 км = 6 471 км $.
Преобразувано в метри води до:
$ r = 6 471 \ cdot 1 000 = 6 471 000 m $
Общото време за въртене е:
$ t = 100 мин = 100 \ cdot 60 = 6 000s $
Центробежната сила се изчислява по:
Все още не знаем скоростта $ v $. Тъй като това е равномерно кръгово движение, се прилага следната връзка:
$ v = \ omega \ cdot r $
Можем да определим ъгловата скорост $ \ omega $, използвайки орбиталното време $ T $:
Времето на цикъла $ T $ показва продължителността на един кръгов оборот. В този случай сателитът се нуждае от $ T = 6 000s $ за една революция на земята:
Решете за $ \ omega $:
След това можем да определим скоростта $ v $:
$ v = 0,0010472 s ^ \ cdot 6 471 000 m = 6 776,43 \ frac $
След това включваме скоростта в определянето на центробежната сила:
Друго интересно съдържание по темата
Потенциална енергия
Може би темата за потенциалната енергия (работа, енергия и производителност) от нашия онлайн курс също е за вас физика Интересно.
Гравитационна сила
Може би темата за гравитационната сила (кинетика: причина за движенията) от нашия онлайн курс също е за вас физика Интересно.
Ъглов импулс
Може би темата за ъгловия импулс (инерция и удар) от нашия онлайн курс също е за вас физика Интересно.
Номер на Нуселт
Може би темата за номера на Нуселт (принудителна конвекция) от нашия онлайн курс също е за вас Топлообмен: топлопроводимост Интересно.