ГЛАВА I ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ
2 I. ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ Цената на uu bu u зависи от произведеното количество и тук от ситуацията с продажбите на другите буури. Проблемът е да се определи производствена програма, която максимизира приходите (или печалбата) на компанията. Нека намерим количеството bu bu G, което трябва да се произведе. Посоченият по-горе проблем става: Да се намерят хумерните стойности, 2. които минимизират функцията: със задоволяване на ограниченията: и кодификациите на енергичността: f = c + c + + c 2 2. a + a + L + aba + a + L + ab LLLLLL am + am22 + L + am b 2 2 2 22 2 2 2 m, 2, L Наблюдение: Хипотезите за лъжливост, направени винаги проверени на практика. Тяхното разсъждение е двойно: кодук към различни прости математически модели; въз основа на линейни модели могат да се формулират качествени заключения и икономически легитимности, които измерват тяхната валидност - в определени граници - и в елиптична клетка. 2) Проблемът с диетата се превърна в класическа илюстрация на линейното програмиране, използвано в повечето специализирани предмети. Тя се занимава с храненето на общността, казват група войници, по най-икономичния начин с условието за задоволяване на определени изисквания на матката. По-конкретно, става въпрос за приготвяне на пълноценна пореста храна от хранителни асортименти F, F 2. F. U рамо от елементи или утвърдителни принципи N, N 2. N m - протеини, въглехидрати, мазнини
. Общата форма на задачата за програмиране на урея 5 a a2 L abaaab A = 2 22 L 2 b = 2 = 2 MMLMMM am am2 L am bm c = [c c2 L c] bi = (mi) f = c = A b (mi) f = c Например, фирменият проблем (., пример)) е хаотична форма на тормоз, докато проблемът с диетата (., пример 2)) е хаотична форма на мимизация. Всеки проблем на линейното програмиране може да бъде поставен в хаотична форма на мимизация или мимикрия, без да се променя набор от допустими решения, като се отбележи, че: равенството може да бъде заменено с две равенства на ses cotrar; екокоордираното ограничение става координирано чрез умножение с -; можем да променим пола на оптимизацията на целевата функция, благодарение на общата формула: [f] f mi = A () ma A () (.3.) В cosecita можем да направим някои теоретични разсъждения в хаотична форма, например в теорията на линейната двойственост, без да се ограничава това до общо. Eemplul.3.
6 (ma) f = 2 3 + 4 32 + 53 = 3 3 + 2 5 2 + 3 0, 2, 3 2 3 I. ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ (mi) (f) = 2 + 32 43 + 32 53 3 + 32 53 3 3 + 2 5 2 3 0, 2, 3 Програма (P) Хаотичната форма на минимизиране на програмата (P) .4 Стандартна форма на проблемите с програмирането на карбамид Казваме, че проблемът с линейното програмиране е в стандартна форма, ако всички ограничения те се изравниха. Важността на тази конкретна форма се дължи на факта, че методът за решаване на линейните програмиращи задачи, който ще бъде доразвит, изисква проблемът да е в тази презентация. В резултат на това проблем (P), който има ограничения на равенството, ще бъде заменен - за да бъде решен - с друг, при който всички ограничения са равни. Новият проблем, пропускайки стандартната форма на задачата (P) и отата (FSP), се изгражда, както следва: Ограничение на равенството на първоначалния проблем (P) от тип " (съответно от тип ") се трансформира в равенство чрез добавяне (съответно при намаляване на променливата eegative на левия му крайник. Ограниченията на равенството u промяна. Въведените нови променливи се появяват в целевата функция на първоначалния проблем (алтернативно казваме, че се появяват с uli коефициенти) Пример 4. (ma) f = 7 + 9 + 8 5 + 2 2 3 4 (P) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 9, 2, 3 2 3 (ma) f = 7 + 92 + 83 5 + 22 3 4 = 4 (FSP) 3 + 2 + 3 = 5 + 22 + 33 + 5 = 9, =. 5
. Общата форма на задачата за линейно програмиране 7 Проблемът, който възниква в този раздел, е да се приложи начинът, по който се получава оптималното решение на задачата (P), ако е известно оптималното решение на стандартната му форма (FSP). Лесно може да се покаже, че между множествата допустими решения A P, на задачата (P) и A FSP, на задачата (FSP), има биективно съответствие, което запазва оптималните решения. Ще покажем как работи тази кореспонденция на предишния пример. Обозначавайки го с Φ, той ще свърже с допустимите решения = (, 2, 3) задачата (P) вектора: Φ () = (. 5 + 2 4, 9 2 3) 2 3 2 3 2 3 който при изграждане това се оказва допустимо решение на проблема (FSP). И обратно, имате допустими решения
2 3 4 5) на задачата (FSP) универсалното съответствие Φ - асоциира неговия вектор (
), който задоволително задоволява ограниченията на първоначалния проблем (P). Ако това е оптималното решение на проблема (P), тогава Φ () е оптималното решение на проблема (FSP) и обратно, ако знаем оптималното решение
) е оптималното решение на проблема (P). При принудителните проблеми променливите на отклоненията имат прецизни електронни интерпретации, така че при анализа на оптималното решение техните стойности ще бъдат взети предвид заедно със стойностите на първоначалните променливи. По този начин, във фирмения проблем (., Пример)) променливите на отклонението +, +2. + m defiite pri: = b a i =. m + i i i = представляват количества екосмутирани ресурси и следователно познаването на техните стойности в оптималното решение дава полезни индикации при анализа на начина, по който се използват ресурсите на компанията: суровини, производствени мощности, сила на слуз и т.н. В диетичния проблем (., Пример 2)) променливите на отклонението: = a b i =. m + i i i = представлява количествата утвърдителни принципи, с които са превишени минималните нива, посочени в рецептата.
8 I. ЛИНЕЙНО ПРОГРАМИРАНЕ.5 Графично решаване на задачи за линейно програмиране Разгледайте проблема: (ma) f = 3 + 4 3 + 42 2 + 2 6 2 + 2 2, 2 2 Ние идентифицираме, 2 с абсцисата, съответно реда на точката di plaul докладвано на u ортогонална система на ae. Известно е, че множеството точки за диплат, чиито координати удовлетворяват първото ограничение, съвпадат с полудисплеите, определени от линията d на уравнение -3 +4 2 = 2. По-точно, полуплочата е тази, която свързва началото (0,0), тъй като нейните координати очевидно отговарят на първото ограничение. По същия начин се проверяват следните ограничения в полуплочите, определени от линията d 2 на уравнението + 2 = 6 и съответно d 3 от уравнението -2 + 2 = 2 и която поставя началото на началото. Или кодирането 0 се извършва в дясната половина на вертикалната ос, докато кодирането 2 0 се извършва над хоризонталната ос. Допустимите решения на проблема се идентифицират с обичайните пътери на полуплаките cics. Те образуват вътрешността и намазката на многоъгълника OABCD di figura.5 . 2 f = 24 f = 22 2 7 C f = 2 B d A A d 2 O D d 3